Умоляю! решите , что сможете! ! 1) сколько разных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 9 и 8? 2) для похода, совершаемого 46 школьниками, были приготовлены шестиместные и четырёхместные лодки. сколько шестиместных лодок, если все туристы разместились в 9 лодках, и свободных мест не осталось? 3) сколько обозначить вершины треугольника, используя буквы a, b, c и d? 4) на окружности отметили 5 красных, 6 жёлтых и 7 зелёных точек. сколько треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные? 5) сколько целочисленных решений имеет уравнение 5x−7y=0? 6) при делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые частные, но при делении на 13 получился остаток 12, а деление на 15 выполнено без остатка. найдите это число 7) сколько решений в целых числах имеет уравнение: 8x+9=11+4y?
1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.