При каких значениях параметра а множеством решений системы из двух уравнений является числовой отрезок, длина которого равна 4? (x-a 7) (x-1) <= 0, x <= 3
{(x-a+7)(x-1)<=0 {x<=3 Рассмотрим первое неравенство (x-a+7)(x-1)<=0 Значение х в которых левая часть неравенства меняет знаки x-a+7 =0 x-1=0 х1=а-7 х=1 Решением первого неравенства является области если а < 8 [a-7;1] если a > 8 [1;a-7] Решением второго неравенства область (-бесконечн;3]
Пересечением областей первого и второго неравенства при a<8 является область [a-7;1] при a>8 является область [1;3] При a>8 длина отрезка множества решений равна L=Хкон-Хнач =3-1 =2 не соответствует условию равнества 4. Поэтому исследуем числовой отрезок при a<8 1-(a-7) = 4 8-a = 4 a=8-4 = 4 ответ при a=4 длина числового отрезка множество решений системы равна 4.
Розглянемо перша нерівність (x-a +7) (x-1) <= 0 Значення х в яких ліва частина нерівності змінює знаки x-a +7 = 0 x-1 = 0 х1 = а-7 х = 1 Рішенням першого нерівності є області якщо а <8 [a-7; 1] якщо a> 8 [1; a-7] Рішенням другої нерівності область (-нескінченність; 3]
Перетином областей першого і другого нерівності при a <8 є область [a-7; 1] при a> 8 є область [1; 3] При a> 8 довжина відрізка безлічі рішень дорівнює L = Хкон-Хнач = 3-1 = 2 не відповідає умові равнества 4. Тому досліджуємо числовий відрізок при a <8 1 - (a-7) = 4 8-a = 4 a = 8-4 = 4 Відповідь при a = 4 довжина числового відрізка безліч рішень системи дорівнює 4
1) 15 - x - 2x^2 > 0
2x^2 + 2x - 15 < 0
2x^2 + 2x - 15 = 0
D = b^2 - 4ac = 2^2 -4*2*(-15) = 4 + 120 = 124>0
x_1 = (-b + VD)/2a = (-2 + V4*31)/2*2 = (-2 + 2V31)/4 = 2(-1 + V31)/4 =
= (-1 + V31)/2
x_2 = (-b - VD)/2a = (-1 - V31)/2
Решением является (-1 - V31)/2 < x < (1 + V31)/2
ответ. ( (-1 - V31)/2; (-1 + V31)/2 )
двух уравнений является числовой отрезок, длина которого равна 4? (x-a 7) (x-1) <= 0, x <= 3
{(x-a+7)(x-1)<=0
{x<=3
Рассмотрим первое неравенство
(x-a+7)(x-1)<=0
Значение х в которых левая часть неравенства меняет знаки
x-a+7 =0 x-1=0
х1=а-7 х=1
Решением первого неравенства является области
если а < 8 [a-7;1]
если a > 8 [1;a-7]
Решением второго неравенства область
(-бесконечн;3]
Пересечением областей первого и второго неравенства
при a<8 является область [a-7;1]
при a>8 является область [1;3]
При a>8 длина отрезка множества решений равна
L=Хкон-Хнач =3-1 =2 не соответствует условию равнества 4.
Поэтому исследуем числовой отрезок при a<8
1-(a-7) = 4
8-a = 4
a=8-4 = 4
ответ при a=4 длина числового отрезка
множество решений системы равна 4.
Розглянемо перша нерівність
(x-a +7) (x-1) <= 0
Значення х в яких ліва частина нерівності змінює знаки
x-a +7 = 0 x-1 = 0
х1 = а-7 х = 1
Рішенням першого нерівності є області
якщо а <8 [a-7; 1]
якщо a> 8 [1; a-7]
Рішенням другої нерівності область
(-нескінченність; 3]
Перетином областей першого і другого нерівності
при a <8 є область [a-7; 1]
при a> 8 є область [1; 3]
При a> 8 довжина відрізка безлічі рішень дорівнює
L = Хкон-Хнач = 3-1 = 2 не відповідає умові равнества 4.
Тому досліджуємо числовий відрізок при a <8
1 - (a-7) = 4
8-a = 4
a = 8-4 = 4
Відповідь при a = 4 довжина числового відрізка
безліч рішень системи дорівнює 4