умоляю заранее в долгу не останусь

P=(a+b)*2
(a+b)=P:2
20:2=10см - это должна быть сумма длины и ширины, а значит максимальная длина возможна 9см, а ширина тогда будет 1см. - это 1 прямоугольник
S=9*1=9cм2
Далее
длина 8см, ширина 2см - это 2 прямоугольник
S=8*2=16cм2
Далее
длина 7см, ширина 3см - это 3 прямоугольник
S=7*3=21cм2
Далее
длина 6см, ширина 4см - это 4 прямоугольник
S=6*4=24cм2
Далее
длина 5см, ширина 5см - это 5 прямоугольник, который является квадратом. S=5*5=25cм2

На этом все, так как если будем уменьшать длину, то она будет повторять результаты ширины.
Всего 5 разных прямоугольников

На это указывают и некоторые письменные источники. Весьма показателен рассказ Диодора Сицилийского о борьбе за власть на Боспоре после смерти Перисада I (309 г. до н.э.) между его сыновьями (13, с.85-88). По словам автора, против законного наследника Сатира II выступил его младший брат Евмел. Где-то в Прикубанье, на берегу реки Фат, произошло большое сражение. В данном сражении принимал участие и царь меотского племени фатеев Арифарн, поддерживавший Евмела. Причем, согласно источникам, Ари-фарн прибыл на поле битвы вместе с отборной дружиной и войском, состоявшим из 20 тыс. конницы и 22 тыс. пехоты. В битве с Сатиром Евмел и Арифарн потерпели поражение и бежали с войском в замок Арифарна, находившийся в лесистой и болотистой местности на берегу р. Фат. Замок был хорошо укреплен высокими башнями. Сатир пытался атаковать замок, вырубив лес, окружавший его, но был при этом смертельно ранен и вскоре умер. Брат и преемник Притан пытался продолжить борьбу, но его попытки не увенчались успехом. Евмел с фатеев захватил "немало городов и укреплений". Притан был убит, а боспорским царем стал ставленник Арифарна Евмел.