Умоляю
найти производные:
1) y= 2* + 4x®
2) y= cosx/x2
3) y=esinx
4)y= 15x
5) y= arctg4x
6) y=4/sinx
7) y=in(sinx)
8)y=ctg5x
9) y=4*+ **
10) y= 5x * inx​

ответ:∂u/∂MP(M)=(∂u/∂x) (M)·cos α +(∂u/∂y) (M)·cos β +(∂u/∂z) (M)·cos γ =

=0·(6/7)–2·(–3/7)+3·(–2/7) = 0

Пошаговое объяснение:

∂u/∂MP=(∂u/∂x)(M)·cos α + (∂u/∂y)(M)·cos β +((∂u/∂z)(M)·cos γ  

Находим частные производные:

∂u/∂x=u`x=(xz2/y)`x + (xzy2)`x + (y/z4)`x=

= (z2/y)·x`+(zy2)·x`+0=

=(z2/y) + zy2;

∂u/∂y=u`y=(xz2/y)`y + (xzy2)`y + (y/z4)`y=

=xz2·(1/y)` + xz·(y2)`+(1/z4)·y`=

=xz2·(–1/y2) + 2xz·y+(1/z4)

∂u/∂y=u`z=(xz2/y)`z + (xzy2)`z + (y/z4)`z=

=(x/y)·(z2)`+(xy2)·(z)`+(y)·(z–4)`=

=(2xz/y)+(xy2)–4yz–5.

Находим значения частных производных в точке M(1;1;–1):

(∂u/∂x) (M)= u`x(M)=((–1)2/1) + (–1)·12=0

(∂u/∂y) (M) = u`y(M)=1·(–1)2·(–1/12) + 2·1·(–1)·1+(1/(–1)4)= –2

(∂u/∂z) (M) = u`z(M)=(2·1·(–1)/1)+(1·12)–4·1·(–1)–5=

= – 2 + 1 + 4 = 3

Находим координаты вектора

MP=(7–1;–2–1;1–(–1))=(6;–3;–2)

и его длину

|MP|=√62+ (–3)2+(–2)2=√49=7

Находим направляющие косинусы вектора MP

cos α =6/7

cos β =–3/7

cos γ =–2/7

ответ:∂u/∂MP(M)=(∂u/∂x) (M)·cos α +(∂u/∂y) (M)·cos β +(∂u/∂z) (M)·cos γ =

=0·(6/7)–2·(–3/7)+3·(–2/7) = 0

Пошаговое объяснение:

∂u/∂MP=(∂u/∂x)(M)·cos α + (∂u/∂y)(M)·cos β +((∂u/∂z)(M)·cos γ  

Находим частные производные:

∂u/∂x=u`x=(xz2/y)`x + (xzy2)`x + (y/z4)`x=

= (z2/y)·x`+(zy2)·x`+0=

=(z2/y) + zy2;

∂u/∂y=u`y=(xz2/y)`y + (xzy2)`y + (y/z4)`y=

=xz2·(1/y)` + xz·(y2)`+(1/z4)·y`=

=xz2·(–1/y2) + 2xz·y+(1/z4)

∂u/∂y=u`z=(xz2/y)`z + (xzy2)`z + (y/z4)`z=

=(x/y)·(z2)`+(xy2)·(z)`+(y)·(z–4)`=

=(2xz/y)+(xy2)–4yz–5.

Находим значения частных производных в точке M(1;1;–1):

(∂u/∂x) (M)= u`x(M)=((–1)2/1) + (–1)·12=0

(∂u/∂y) (M) = u`y(M)=1·(–1)2·(–1/12) + 2·1·(–1)·1+(1/(–1)4)= –2

(∂u/∂z) (M) = u`z(M)=(2·1·(–1)/1)+(1·12)–4·1·(–1)–5=

= – 2 + 1 + 4 = 3

Находим координаты вектора

MP=(7–1;–2–1;1–(–1))=(6;–3;–2)

и его длину

|MP|=√62+ (–3)2+(–2)2=√49=7

Находим направляющие косинусы вектора MP

cos α =6/7

cos β =–3/7

cos γ =–2/7