Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45, то прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды и этой боковой гранью, является равнобедренным. Два катета обозначим за х, а гипотенуза у нас известна - это боковое ребро.
По теореме Пифагора: х^2 + x^2=16 2x^2=16 x^2=8 x= корень из 8 х - это и есть высота пирамиды, а так же это половина диагонали квадрата, лежащего в основании. Следовательно вся диагональ равна 2 умножить на корень из 8. Сторону квадрата также находим по теореме Пифагора, она будет равна 4.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех треугольников, причем в данном случае - равносторонних, со сторонами 4, высота у этих треугольников равна корень из 12. Ну а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
По теореме Пифагора: х^2 + x^2=16
2x^2=16
x^2=8
x= корень из 8
х - это и есть высота пирамиды, а так же это половина диагонали квадрата, лежащего в основании. Следовательно вся диагональ равна 2 умножить на корень из 8. Сторону квадрата также находим по теореме Пифагора, она будет равна 4.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех треугольников, причем в данном случае - равносторонних, со сторонами 4, высота у этих треугольников равна корень из 12. Ну а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Удачи!