Пусть 14 линий нужно провести. Проведём все линии вертикально, тогда прямоугольник будет разделён на 15 частей. Теперь сделаем одну линию горизонтальной. Для этого сначала уберём её — частей станет на одну меньше 14. А потом добавим вертикальную — и частей станет на 14 больше. Продолжим делать то же самое: убирать горизонтальные линии и добавлять вертикальные, пока добавляется больше частей, чем убирается.
Мы достигнем максимума количества частей доски, когда горизонтальных линий будет столько же, сколько и вертикальных.
Подозреваю, что ошибка в условии и должно быть |M-N|. Если ошибки нет, то, разумеется M=0 и все слишком очевидно.
Итак, |M-N| минимально, когда прямоугольников обоих типов поровну. Но это невозможно, т. к. площадь в 3000 клеток нельзя покрыть кусками по 4+5=9 клеток.
Удобно считать прямоугольники парами: в пару входит один прямоугольник 1×4 и один 1×5.
Итак, очевидно, таких пар должно быть как можно больше. Сколько же? 3000 клеток парами не покрыть, покрыть можно (теоретически) только 2997 клеток, т. к. 2997 делится на 9. Но 3 остаются, их не покрыть.
Уменьшим число пар на 1. Тогда ими можно покрыть... Дальше попробуйте додумать сами.
(7+1)•(7+1)=64
Пошаговое объяснение:
Пусть 14 линий нужно провести. Проведём все линии вертикально, тогда прямоугольник будет разделён на 15 частей. Теперь сделаем одну линию горизонтальной. Для этого сначала уберём её — частей станет на одну меньше 14. А потом добавим вертикальную — и частей станет на 14 больше. Продолжим делать то же самое: убирать горизонтальные линии и добавлять вертикальные, пока добавляется больше частей, чем убирается.
Мы достигнем максимума количества частей доски, когда горизонтальных линий будет столько же, сколько и вертикальных.
Итак, |M-N| минимально, когда прямоугольников обоих типов поровну. Но это невозможно, т. к. площадь в 3000 клеток нельзя покрыть кусками по 4+5=9 клеток.
Удобно считать прямоугольники парами: в пару входит один прямоугольник 1×4 и один 1×5.
Итак, очевидно, таких пар должно быть как можно больше. Сколько же? 3000 клеток парами не покрыть, покрыть можно (теоретически) только 2997 клеток, т. к. 2997 делится на 9. Но 3 остаются, их не покрыть.
Уменьшим число пар на 1. Тогда ими можно покрыть... Дальше попробуйте додумать сами.