Упражнение 2 Найди наименьшее общее кратное Чисел, записанНЫХ В ВИде разложения на простые множители: а) а = 22 . 3 : 7 и b = 2 - 32 . 5; b) х = 3 - 52 и у = 2 - 52; c) z = 22 . 32 . Би t = 24 . 32. ответ: а) НОК (a, b) b) НОК (x, y) = c) НОК (z, t) —
Итак что нужно использовать: т.Пифагора, свойства описанного треугольника, соотношение между вписанным и центральным углом. Основа - правильный чертеж - постараемся соблюсти данные в условии соотношения и пропорции, хотя бы приблизительно. Нарисуем чертеж: центр описанной окружности О, N - середина АВ, К-середина ВС, L - середина АС. "Чутьё" - подсказывает, что АВС - прямоугольный :-) По условию угол BAM = 30, ON - перпендикулярно АВ, т.к. центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, т.е. ANO - прямой угол, угол NAL=60, AN=1/2 AL, т.о. OL=0, катет против угла 30 градусов и т.д. Т.о. АВС прямоугольный, угол В прямой, АС - диаметр. Мржно перерисовать более точно чертеж. Далее ВОС=2ВАО, как центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу. ОВ=ОС=АО=4√3, АВО - равносторонний, ОВК=30, АВО=90-30=60. Из АВС АС=8√3, ВС=√(64*3-16*3)=12 Из АВМ, АВС=90, ВАМ=30, катет ВМ=1/2 АМ, обозначим ВМ=х, тогда АМ=2х, АВ=4√3, 4x^2=x^2+16*3, 3x^2=16*3, x=4, т.е. ВМ=4 МС=ВС-ВМ=12-4=8
т.Пифагора, свойства описанного треугольника, соотношение между вписанным и центральным углом. Основа - правильный чертеж - постараемся соблюсти данные в условии соотношения и пропорции, хотя бы приблизительно. Нарисуем чертеж:
центр описанной окружности О, N - середина АВ, К-середина ВС, L - середина АС.
"Чутьё" - подсказывает, что АВС - прямоугольный :-)
По условию угол BAM = 30, ON - перпендикулярно АВ, т.к. центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, т.е. ANO - прямой угол, угол NAL=60, AN=1/2 AL, т.о. OL=0, катет против угла 30 градусов и т.д. Т.о. АВС прямоугольный, угол В прямой, АС - диаметр.
Мржно перерисовать более точно чертеж.
Далее ВОС=2ВАО, как центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу.
ОВ=ОС=АО=4√3,
АВО - равносторонний, ОВК=30, АВО=90-30=60.
Из АВС АС=8√3, ВС=√(64*3-16*3)=12
Из АВМ, АВС=90, ВАМ=30, катет ВМ=1/2 АМ, обозначим ВМ=х, тогда АМ=2х,
АВ=4√3, 4x^2=x^2+16*3, 3x^2=16*3, x=4, т.е. ВМ=4
МС=ВС-ВМ=12-4=8
1)4 7/15:2=67/15*1/2=67/30
2)0,65-1/24=65/100-1/24=73/120
3)73/120-67/30=(73-268)/120=-195/120=-39/24
4)0,8*(-39/24)=8/10*(-39/24)=-39/30=-1 3/10=-1,3
5)0,2+(-1,3)=-1,1
(2 целых 5/72 · 2 - 5 целых 4/45+0,2):0,75+0,25=-0,75
1)2 5/72*2=149/72*2/1=298/72=4 5/36
2)4 5/36-5 4/45=149/36-229/45=(745-916)/180=-171/180=-19/20
3)-19/20+0,2=-0,95+0,2=-0,75
4)-0,75:0,75=-1
5)-1+0,25=-0,75
(2 целых 1/56 - 10 целых 10/63·3+1,125)·0,15+0,05=-4,05
1)10 10/63*3=640/63*3=640/21
2)2 1/56-640/21=113/56-640/21=-28 11/24
3)-28 11/24+1,125=-683/24+1125/1000=-82/3
4)-82/3*0,15=-82/3*15/100=-4 1/10=-4,1
5)-4,1+0,05=-4,05
0,9+0,1·(5/36+12 целых 7/15·1/6-2,3)=107/120
1)12 7/15*1/6=187/15*1/6=187/90
2)5/36+187/90=2 13/60
3)2 13/60 - 2,3=133/60-23/10=-1/12
4)0,1*(-1/12)=1/10*(-1/12)=-1/120
5)0,9+(-1/120)=9/10+(-1/120)=107/120
(13/15-0,45- 3 целых 5/6 : 3) · 0,36+0,04=-0,27
1)3 5/6:3=23/6*1/3=23/18
2)13/15-0,45=13/15-45/100=5/12
3)5/12-23/18=-31/36
4)-31/36*0,36=-31/36*36/100=-31/100=-0,31
5)-0,31+0,04=-0,27