Упражнения A
7.11
7.1
6
р
Решите уравнения (7.1-7.4):
7.1. a) sinx
2
1
B) cosx =
2:
7.2. a) tgx 2;
B) tgx = -13;
(7.3.a) sin = 0;
B) 5cos 3x - 5 = 0;
7.4. a) tg(x - 2) = 0;
B) 2. sin3x + 1 = 0;
13
6) sinx
13
T) cosx = -
2
6) ctgx = -3;
r) ctgx = 13.
6) cos2x = = 0;
r) 6sin 5x – 6 = 0.
6) ctg(x + 3) = 0;
1) cos - 0,5 = 0.
1 яблоко М ? руб, но в 2 раза < Ш
Ш всего 75 руб.
М всего ? руб
Решение.
1-ы й с п о с о б.
4 : 2 = 2 (раза) больше денег затратил Матроскин, т.к. он купил в два раза дешевле, но в 4 раза больше, чем Шарик.
75 * 2 = 150 (руб) --- затратил Матроскин.
ответ: 150 руб.
2-о й с п о с о б .
75 * 4 = 300 (руб.) затратил бы Матроскин, если бы купил яблоки по той же цене.
300 : 2 = 150 (руб) --- затратил Матроскин, т.к. его яблоки были в два раза дешевле.
ответ: 150 руб.
Возведём обе части уравнения в квадрат и приведём подобные.
8x²-y²-63x+101,25 = 0.
Выделяем полные квадраты:
8(x²-2(63/16)x + (63/16)²) -8(63/16)² = 8(x-(63/16))²-(3969/32).
Разделим все выражение на 729/32.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C((63/16); 0) и полуосями: a = (27/16); b = (27/(4√2).
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b2 = (729/256) + (729/32) = (6561/256),
c = 81/16.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = (81/16)/(27/16) = 81/27 = 3.
Асимптотами гиперболы будут прямые:
y+yo = +-(b/a)(x+xo).
y₁ = (27/4√2)/(27/16)*x = 2√2*(x - (63/16)),
y₂ = -2√2*(x - (63/16)).
Директрисами гиперболы будут прямые:
(х-хо) = +-(а/ε).
Для построения графика функции удобнее пользоваться уравнением функции, выражающим зависимость функции у от переменной х.
Заданная гипербола имеет вид: