1) Пусть .скорость первого велосипедиста равна х км, ч, тогда скорость второго велосипедиста равна 5х/6 км/ч. Известно, что велосипедисты выехали из одного пункта в противоположных направлениях и через 40 минут = 40/60 ч = 4/6 ч = 2/3 часа они вместе преодолели расстояние 22 км.
Составим и решим уравнение:
2х/3 /+ 2*(5х/6)/3 = 2/3
2х + 10х/6 - 2 = 0
2х - 5х/3 - 2 = 0
6х - 5х - 6 = 0
х = 6
Значит, .скорость первого велосипедиста равна 6 км, ч, а скорость второго равна 5*6/6 = 5 км, ч.
ответ: 6 /км/ч; 5 .км/ч.
2) .Пусть скорость первого равна х км/ч, тогда скорость второго равна 1 1/3 х = 4х/3 км/ч. Известно, что велосипедисты выехали из пунктов, расстояние между которыми равно 21 км, навстречу друг другу и встретились через 45 минут = 45/60 ч = 3/4 ч.
Составим и решим уравнение:
3х/4 + 3*4х/3*4 = 21
3х/4 + х = 21
3х + 4х - 84 = 0
7х = 84
х = /84/7
х = 12
Значит, скорость /первого равна .12 км/ч, а скорость второго равна 4*12/3 = 4*4*3/3 = 16 км/ч.
Рисунок к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
1) Координаты точки N - середина АВ.
N = (A + B)/2. Nx= -6, Ny = -5, N(-6;-5) - проводим медиану CN.
2) Уравнение прямой CN.
k(CN) = (Cy-Ny)/(Cx-Nx) = 3/4 - наклон
b(CN) = Cy - k(CN)*Cx = - 1/2 - сдвиг по оси У.
Уравнение CN: Y = 3*4*X - 1/2 - медиана.
3) Уравнение прямой ВК - перпендикуляр к медиане CN.
k(BK) = - 1/k(CN) = - 4/3 - наклон
b(BK) = By - k(BK)*Bx = 3 - (-4/3)*(-2) = 1/3
Уравнение перпендикуляра ВК: Y = - 4/3*X + 1/3.
4) Координата точки К - пересечение двух прямых - решение системы уравнений СN∩BK.
1) 3*4*X - Y = 1/2
2) 4/3*X + Y = 1/3
Сложить, разделить, подставить и получить: K(0.4;-0.2)
5) Длина перпендикуляра ВК - по теореме ПИфагора.
(ВК)² = 3,4² + 3,2² = 11,56+10,24 = 21,8
ВК = √21,8 = 4,67 - ОТВЕТ
1) Пусть .скорость первого велосипедиста равна х км, ч, тогда скорость второго велосипедиста равна 5х/6 км/ч. Известно, что велосипедисты выехали из одного пункта в противоположных направлениях и через 40 минут = 40/60 ч = 4/6 ч = 2/3 часа они вместе преодолели расстояние 22 км.
Составим и решим уравнение:
2х/3 /+ 2*(5х/6)/3 = 2/3
2х + 10х/6 - 2 = 0
2х - 5х/3 - 2 = 0
6х - 5х - 6 = 0
х = 6
Значит, .скорость первого велосипедиста равна 6 км, ч, а скорость второго равна 5*6/6 = 5 км, ч.
ответ: 6 /км/ч; 5 .км/ч.
2) .Пусть скорость первого равна х км/ч, тогда скорость второго равна 1 1/3 х = 4х/3 км/ч. Известно, что велосипедисты выехали из пунктов, расстояние между которыми равно 21 км, навстречу друг другу и встретились через 45 минут = 45/60 ч = 3/4 ч.
Составим и решим уравнение:
3х/4 + 3*4х/3*4 = 21
3х/4 + х = 21
3х + 4х - 84 = 0
7х = 84
х = /84/7
х = 12
Значит, скорость /первого равна .12 км/ч, а скорость второго равна 4*12/3 = 4*4*3/3 = 16 км/ч.
ответ: 12 /км/ч; 16 .км/ч.