Упрости выражение и выбери ответ.

Предположим векторы a и b - противоположные стороны. Тогда необходимо достаточно чтобы их длины были равны, а сами они были коллинеарны. Но даже условие коллинеарности для этих векторов не может быть выполнено, так как система 
{x=k
{x-2=3k
{x-1=4k
Не имеет решений.
Остается второй вариант, прямоугольник построен на а и b как на соседних сторонах, тогда необходимо и достаточно, чтобы они были перпендикулярны, а это условие в свою очередь эквивалентно условию равенства нулю скалярного произведения, то есть x+3(x-2)+4(x-1)=0, то есть 8x=10, x=5/4.

Скорее всего, так. Но не уверена еще, чисто догадки.
Кто какое место занят "по словам":
Андрей - 2 и 1.
Боря - 3, 2 и 1.
Евгений - 4.
Дима - 2.
Гриша - 2 и 5.
Вася - 5.
Из этого мы видим, что у Евгения, Димы и Васи только по одному месту. Поэтому, я думаю, они не врут. Евгений занял 4 место, Дима 2 место, а Вася 5 место. Теперь уберем 2, 4 и 5 места из списка. Получается так:
Андрей - 1.
Боря - 3 и 1.
У Гриши ничего не осталось. Видимо, 6 место занял. Раз 6 друзей. Так как у Андрея осталось одно место - 1, то Боре остается только 3.
Отсюда следует:
Андрей - 1 место.
Дима - 2 место.
Боря - 3 место.
Евгений - 4 место.
Вася - 5 место.
Гриша - 6 место.
Наверное, так