Математика: Упростить выражение tgα⋅(1−sin2α)

Упростить выражение tgα⋅(1−sin2α)

Показать ответ

Ответ:

Dima1208

20.08.2021 19:50

Весь груз примем за единицу (целое).

1) 1 - 5/13 = 13/13 - 5/13 = 8/13 - оставшаяся часть груза;

2) 8/13 - 5/13 = 3/13 - часть груза, равная 810 т (на столько больше осталось перевезти);

3) Находим целое по его части:

810 : 3/13 = 810 : 3 · 13 = 3510 т - столько груза необходимо перевезти.

ответ: 3510 т.

Проверка:

5/13 · 3510 = 3510 : 13 · 5 = 1350 т - столько груза перевезли

8/13 · 3510 = 3510 : 13 · 8 = 2160 т - столько груза осталось перевезти

2160 - 1350 = 810 т - на столько больше осталось перевезти

0,0(0 оценок)

Ответ:

evauvanova1998

09.12.2021 14:58

Раскладываем левую часть на простые множители.
$150^a=(2\cdot3\cdot5^2)^a=2^a\cdot3^a\cdot5^{2a}\\
\left(\dfrac{200}3\right)^b=(2^3\cdot3^{-1}\cdot5^2)^b=2^{3b}\cdot3^{-b}\cdot5^{2b}\\
2250^c=(2\cdot3^2\cdot5^3)^c=2^c\cdot3^{2c}\cdot5^{3c}\\
150^a\cdot\left(\dfrac{200}3\right)^b\cdot2250^c=2^{a+3b+c}\cdot3^{a-b+2c}\cdot5^{2a+2b+3c}$

Поскольку $506250=2\cdot3^4\cdot5^5$ , то равенство при целых a, b, c будет в том и только в том случае, если будет выполняться система
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\\2a+2b+3c=5\end{cases}$

Заметим, что третье уравнения системы - сумма первых двух, так что его можно убрать из рассмотрения, останется система из двух уравнений с тремя неизвестными. Выразим b и c через a:
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\end{cases}\begin{cases}a+3(a+2c-4)+c=1\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}7c=13-4a\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}c=\dfrac{13-4a}7\\b=-\dfrac{a+2}7\end{cases}$

Поскольку b должно быть целым, a должно давать остаток 5 при делении на 7; a=7a'+5

. Подставляем:
$\begin{cases}a=7a'+5\\b=-a'-1\\c=-4a'-1\end{cases}$

Эти равенства при любых целых a' задают все целочисленные решения уравнения. Найдём количество решений, удовлетворяющих неравенству.
$|a+b+c|=|7a'+5-a'-1-4a'-1|\ \textless \ 91\\
|2a'+3|\ \textless \ 91\\
-91\ \textless \ 2a'+3\ \textless \ 91\\
-94\ \textless \ 2a'\ \textless \ 88\\
-47\ \textless \ a'\ \textless \ 44$

Подходят -47 < a' < 44, таких a' найдётся 44 + 47 - 1 = 90

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика