Всего в урне 4 + 3 + 2 = 9 шаров.Синих - 4 шара.Вероятность вытащить 1 синий шар: 4/9.Вероятность вытащить после этого ещё 1 синий шар (4-1) /( 9 - 1) = 3/8.Поскольку события зависимые, то вероятность того, что оба шара будут СИНИМИР(2син) = 4/9 · 3/8 = 1/6Аналогично для красных шаров:Р(2кр) = 3/9 · 2/8 = 1/12И для зелёных шаров:Р(2зел) = 2/9 · 1/8 = 1/36Поскольку события выпадения 2 синих, 2красных и 2 зелёных шаров -события независимые, то для определения вероятности выбора 2 шаров одного цвета необходимо сложить полученные вероятностиР(2од.цв) = 1/6 + 1/12 + 1/36 = 6/36 +3/36 +1/36 = 10/36 = 5/18
Перепишем в таком виде:
( dy(x))/( dx)+(y(x))/x = -1/(x^2-1)
Положим mu(x) = e^( integral 1/x dx) = x.
Умножим обе части на mu(x):
x ( dy(x))/( dx)+y(x) = -x/(x^2-1)
заменим 1 = ( d)/( dx)(x):
x ( dy(x))/( dx)+( d)/( dx)(x) y(x) = -x/(x^2-1)
Применим g ( df)/( dx)+f ( dg)/( dx) = ( d)/( dx)(f g) к левой части:
( d)/( dx)(x y(x)) = -x/(x^2-1)
Проинтегрируем обе части по x:
integral ( d)/( dx)(x y(x)) dx = integral -x/(x^2-1) dx
Получаем:
x y(x) = -1/2 log(x^2-1)+c_1, где c_1 произвольная константа.
Разделим обе части на mu(x) = x:
ответ: | | y(x) = (-1/2 log(x^2-1)+c_1)/x