Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x. Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную: y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю: 6x^2-18x +12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1. Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной. Находим знаки производной на этих промежутках. x = 0 1 1,5 2 3 y' = 12 0 -1,5 0 12. В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума. Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной). Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка. х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].
Находим производную:
y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю:
6x^2-18x +12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1.
Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной.
Находим знаки производной на этих промежутках.
x = 0 1 1,5 2 3
y' = 12 0 -1,5 0 12.
В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума.
Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной).
Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка.
х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.
ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.
Пошаговое объяснение:
Правая сторона будет бидон 5л
Левая сторона бидон 7л, когда будет 0-мы все вылили из бидона
7л5л
05 в 5л бидон наливаем полный
50 переливаем из 5 в 7, в 7л.бидоне 5 литров
55 наливаем 5л бидон полный
73 переливаем из 5л.бидона в7л
0---3 выливаем 7л бидон
3---0 3литра из 5л.бидона переливаем в 7л бидон
3---5 наливаем 5л бидон полный
7---1 переливаем из 5л.бидона в 7л бидон
0---1 выливаем 7л бидон
1---5 переливаем из 5л бидона один л. в 7л бидон и набираем полный 5л бидон
Переливание идёт из правой колонки в левую, то есть из 7литрового бидона в 5 литровый бидон, когда в колонке 0 мы все вылили.