В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alapova1
alapova1
12.03.2022 16:01 •  Математика

Упростите выражения: а) 5a*1 4/5b
b)2 3/8 m*1 16/19p*2 2/7

Реши уравнения.
а) 3 7/20+x=10 1/30
б) x-6 3/8=1 5/12
в) (11 1/16-x):3 1/8=2

Показать ответ
Ответ:
слава499
слава499
07.10.2021 17:16
1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
       
                             yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
y''+6y'+9y=0

Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену y=e^{kx}.

k^2+6k+9=0;\\ \\ (k+3)^2=0\\\\ k_{1,2}=-3

Общее решение однородного уравнения: yo.o. = C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е. f_1(x)=3x и f_2(x)=-8e^x

Рассмотрим функцию f_1(x)=3x
\alpha =0;~~~ P_n(x)=3x~~~\Rightarrow~~~ n=1
Сравнивая \alpha с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = Ax+B

И, вычислив первую и вторую производную: y'=A;~~~ y''=0, подставим в исходное уравнение без функции f_2(x).
9Ax+6A+9B=3x

Приравниваем коэффициенты при степени х:
\displaystyle \left \{ {{9A=3} \atop {6A+9B=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=3} \atop {B=-2/9}} \right.

уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 

Рассмотрим теперь функцию f_2(x)=-8e^x
\alpha=1;~~~ P_n(x)=-8~~~~\Rightarrow~~~~ n=0
Аналогично сравнивая \alpha с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = Ae^x

И тогда первая и вторая производная равны соответственно y'=Ae^x и y''=Ae^x

Ae^x+6Ae^x+9Ae^x=-8e^x\\ \\ 16A=-8\\ \\ A=- \frac{1}{2}

Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

           y_{O.H.}=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}+ \frac{x}{3} - \frac{2}{9} - \frac{e^x}{2}

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера y=e^{kx}.
k^3+3k^2+3k+1=0\\ (k+1)^3=0\\ k=-1

Общее решение однородного уравнения: y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+C_3x^2e^{-x}

y'=-C_1e^{-x}+C_2e^{-x}-C_2xe^{-x}+2C_3xe^{-x}-C_3e^{-x}\\ y''=C_1e^{-x}-C_2e^{-x}-C_2e^{-x}+C_2xe^{-x}+2C_3e^{-x}-2C_3xe^{-x}+C_3e^{-x}=\\ =C_1e^{-x}-2C_2e^{-x}+C_2xe^{-x}-2C_3xe^{-x}+3C_3e^{-x}
Найдем частное решение, подставляя начальные условия.
\begin{cases}
 & \text{ } C_1=-1 \\ 
 & \text{ } -C_1+C_2-C_3=2 \\ 
 & \text{ } C_1-2C_2+3C_3=3 
\end{cases}~~~\Rightarrow~~~~\begin{cases}
 & \text{ } C_1=-1 \\ 
 & \text{ } C_2=7 \\ 
 & \text{ } C_3=6 
\end{cases}

Частное решение: y=-e^{-x}+7xe^{-x}+6x^2e^{-x}
0,0(0 оценок)
Ответ:
ЯнаШемен
ЯнаШемен
12.08.2021 13:09
Вчера я пришел(а) со школы уставший(ая), но пересилив свою усталость я сел(а) делать домашнюю работу которую задали... Смотря в окно за которым падают белые хлопья, я и не заметила как сделала все уроки... Вот уже вечер и я пошла чистить зубы и ложиться спать. На следующий день была прекрасная погода и после школы я решила погулять. Уроки тянулись долго, но не смотря на это настроение было на высоте...
Прийдя со школы я быстренько оделась потеплее и вышла. Направилась в парк. На следующий день я спала до обеда так как был выходной. Договорившись с подругами мы пошли спокататься на горке. Так и мой день.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота