Упростите выражения, применяя переместительный и сочетательный законы умножения:

Показать ответ

Ответ:

Katyaguccigang

02.07.2022 05:51

Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное HOK (4,5,6) = 60 ,

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 ,

тогда $N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 1 ,

тогда $N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 2 ,

тогда $N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 ,$ но $121 = ( 7 \cdot 17 + 2 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 3 ,

тогда $N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 ,$ но $181 = ( 7 \cdot 25 + 6 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 4 ,

тогда $N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 ,$ но $241 = ( 7 \cdot 34 + 3 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 5 ,

тогда $N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ,$ и $301 = ( 7 \cdot 43 )$ – делится на 7 ,

а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m

;

$4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k$ ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 4k + 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m

;

$1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k$ ;

$3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m$ ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 3k - 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

О т в е т : N = 301 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

maryanazarfdFj

02.07.2022 05:51

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 ,

тогда $N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 1 ,

тогда $N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 ,$ но

не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 2 ,

тогда $N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 ,$ но $121 = ( 7 \cdot 17 + 2 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 3 ,

тогда $N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 ,$ но $181 = ( 7 \cdot 25 + 6 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 4 ,

тогда $N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 ,$ но $241 = ( 7 \cdot 34 + 3 )$ не делится на 7 ,

а значит не подходит.

Пусть k = 5 ,

тогда $N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ,$ и $301 = ( 7 \cdot 43 )$ – делится на 7 ,

а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m

;

$4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k$ ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 4k + 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 ,

где

– некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m ,

где

– некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m

;

$1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k$ ;

$3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m$ ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m )

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n ,

где

– некоторые целые числа.

$\frac{ 3k - 1 }{7} = n ,$ где

– некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 ,

а значит:

где

;

$N = 60 \cdot 5 + 1 = 301$ ;

О т в е т : N = 301 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

frizikxx

03.12.2022 09:16

Раставь числа на диограмме...

justnastasyaaa

16.09.2020 17:56

решить, желательно расписать решение...

revati1

29.01.2021 10:45

длина сада имеющего форму прямоугольника,равна 87 /1/2 м,а ширина на 20 /1/5 и меньше длины .какова длина забора окружающего этот сад...

йфцыяувчкасепм

19.01.2023 22:50

найдите при каком значении а пропорция a/5=c4d/cd верна c≠0 d≠0...

сана24

13.03.2022 14:18

З КЛАСС МАТИМАТИКА СТР 19 НОМЕР 4. заменил квадрат числа произведением двух одинаковых множетелей Вычисли Решите только Б) весь...

123456789er

24.02.2023 07:58

СКАЖИТЕ МНЕ КАК РЕШИТЬ ЭТОТ ВОПРОС...

dana1835

25.10.2020 06:28

403. Мария наблюдала погоду в декабре. На рис. 2 она изобразила инфор- мацию о ясных, облачных днях и днях с переменной облачностью. Представьте эти данные в виде таблицы. 2 2....

romatrapkin9091

09.06.2022 20:29

с контрольной работой по математике только 2 вариант...

karinaalisa

20.06.2021 02:34

11 класс, третий номер решать не обязательно, присылать фотографию листа с решением...

P4k3T

13.02.2021 18:06

с контрольной работой по математике только 2 вариант...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Упростите выражения, применяя переместительный и сочетательный законы умножения: ​

Упростите выражения, применяя переместительный и сочетательный законы умножения: