Упрямокутній системі координат на площині задано трапецію abcd, основа якої ad вдвічі більша за основу bc. обчисліть скалярний добуток векторів bd та ac, якщо ab (2; 9) і bc (-4; 3)

1) Рассмотрев прямоугольный треугольник ВСС1 можно сделать вывод, что если против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то угол С (имеется ввиду в треугольнике ВСС1) равен 30°,

Поскольку ВСС1 равен С1СА по условию то С1СА равен тоже 30° А весь угол С 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и найдем 3 угол, он равен 30°

180-(90+60)=30

А=30°

Следовательно если DB прямая, то сумма углов DAC и BAC равна 180° Откуда искомый угол равен 150°

3) Рассмотрев треугольник CFD найдем угол D который равен 60°

Из чего следует, что АСD равносторонний треугольник

Тогда рассмотрев треугольники АСF и CFD, они равны по стороне и 2 прилежащим углам.

Откуда следует, что ВСF =30° А значит ВF=1/2СF

1) 75 : 5/6 = 75 · 6/5 = 15 · 6 = 90 км/ч - скорость второго поезда;

2) 3 целых 1/5 = (3·5+1)/5 = 16/5

75 · 16/5 = 75 : 5 · 16 = 240 км - проедет первый поезд за 3 1/5 ч;

3) 1230 - 240 = 990 км - проедут два поезда вместе;

4) 75 + 90 = 165 км/ч - скорость сближения;

5) 990 : 165 = 6 ч - время движения до встречи.

ответ: через 6 часов после выхода второго поезда они встретятся.

Проверка:

75 · (3 1/5 + 6) = 75 · 9 1/5 = 75 · 46/5 = 75 : 5 · 46 = 690 км - проедет первый поезд

90 · 6 = 540 км - проедет второй поезд

690 + 540 = 1230 км - расстояние между городами