На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени .
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на .
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит .
Индукционный переход. Пусть длина числа равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на .
Получившееся число равно , оно будет делиться на , если делится на 5.
при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда даёт такой же остаток при делении на 5, что и .
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
Существует
Пошаговое объяснение:
На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени
.
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на
.
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит
.
Индукционный переход. Пусть длина числа
равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на 
.
Получившееся число равно
, оно будет делиться на 
, если делится на 5.
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125Например, число 21254444122314453125 делится на
и не содержит нулей :)
Пошаговое объяснение:
х литров объем 80% раствора кислоты
0,8х литров количество чистой кислоты в первом (80%-м) растворе.
6% от 15=0,06*15=0,9 литров количество чистой кислоты во втором (6%) растворе.
(х+15) литров объем 20% раствора кислоты.
20% от (х+15)=(0,2х+3) литров количество чистой кислоты в третьем (20%-м) растворе.
Получаем уравнение:
0,8х+0,9=0,2х+3
Решаем уравнение:
0,8х+0,9=0,2х+3
0,8х-0,2х=3-0,9
0,6х=2,1
х=2,1:0,6
х=3,5
3,5 литров объем 80% раствора кислоты.