Строишь матрицу по системе уравнений: (x, y, z написал для наглядности)..
...и вектор к нему(из результатов уравнения)
Формула для нахождения определителя методом треугольника: a₁₁*a₂₂*a₃₃ - a₁₁*a₃₂*a₂₃ - a₁₂*a₂₁*a₃₃ + a₁₂*a₃₁*a₂₃ + a₁₃*a₂₁*a₃₂ - a₁₃*a₃₁*a₂₂ (a - элемент матрицы, нижние индексы - позиция элемента в матрице).
Методом треугольника находишь определитель матрицы: ∆ = 3*(-1)*2 - 3*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + 4*5*0 - 4*7*(-1) = 44 Чтобы решать дальше, определитель не должен быть равен нулю.
Заменяешь первый столбец матрицы(x), на вектор: Методом треугольника находишь определитель матрицы: ∆x = 1*(-1)*2 - 1*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + (-1)*5*0 - (-1)*7*(-1) = 13
Заменяешь второй столбец матрицы(y), на вектор: Методом треугольника находишь определитель матрицы: ∆y = 3*2*2 - 3*0*(-1) - 2*1*2 + 2*7*(-1) + 4*1*0 - 4*7*2 = -62
Заменяешь третий столбец матрицы(z), на вектор: Методом треугольника находишь определитель матрицы: ∆z = 3*(-1)*(-1) - 3*2*3 - 2*5*(-1) + 2*1*3 + 4*5*2 - 4*1*(-1) = 45
Когда все определители найдены по очереди делишь определители ∆x, ∆y, ∆z на ∆(определитель первой матрицы). x = y = z =
Пошаговое объяснение:
Сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим:
Решим сначала однородное уравнение, вида:
Это уравнение с разделяющимися переменными, получаем:
Берем интеграл от обоих частей получаем:
Дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения:
Представляем C как функцию от х, т.е C=C(x) и подставляем выражение в исходное уравнение. Получаем:
Сокращаем подобные и прочее, получаем:
Подставляем получившееся значение C(x) в выражение и получаем частное решение
В итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Т.е.
Все, уравнение решено. Теперь решаем задачу Коши:
Т.к.
то приходим к уравнению
Все, нашли С, теперь пишем решение задачи Коши:
ответ: Общее решение дифференциального уравнения:
Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию :
Подробнее - на -
...и вектор к нему(из результатов уравнения)
Формула для нахождения определителя методом треугольника:
a₁₁*a₂₂*a₃₃ - a₁₁*a₃₂*a₂₃ - a₁₂*a₂₁*a₃₃ + a₁₂*a₃₁*a₂₃ + a₁₃*a₂₁*a₃₂ - a₁₃*a₃₁*a₂₂
(a - элемент матрицы, нижние индексы - позиция элемента в матрице).
Методом треугольника находишь определитель матрицы:
∆ = 3*(-1)*2 - 3*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + 4*5*0 - 4*7*(-1) = 44
Чтобы решать дальше, определитель не должен быть равен нулю.
Заменяешь первый столбец матрицы(x), на вектор:
Методом треугольника находишь определитель матрицы:
∆x = 1*(-1)*2 - 1*0*3 - 2*5*2 + 2*7*3 + (-1)*5*0 - (-1)*7*(-1) = 13
Заменяешь второй столбец матрицы(y), на вектор:
Методом треугольника находишь определитель матрицы:
∆y = 3*2*2 - 3*0*(-1) - 2*1*2 + 2*7*(-1) + 4*1*0 - 4*7*2 = -62
Заменяешь третий столбец матрицы(z), на вектор:
Методом треугольника находишь определитель матрицы:
∆z = 3*(-1)*(-1) - 3*2*3 - 2*5*(-1) + 2*1*3 + 4*5*2 - 4*1*(-1) = 45
Когда все определители найдены по очереди делишь определители ∆x, ∆y, ∆z на ∆(определитель первой матрицы).
x =
y =
z =
Проверка обычной заменой: