Уравнения
1. Решите уравнение: 3^{7 - x} = 3
2. Решите уравнение: (x − 8)² = (x + 9)²
3. Решите уравнение: log2 (5 + 4x) = log2 (1 − 4x) + 1
4. Решите уравнение: log5 (x^{2} + 5x) = log5 (x^{2} + 9)
5. Решите уравнение: log2 (4 − x) = 7
6. Решите уравнение: x^{2} − 17x + 72 = 0
7. Решите уравнение: (2x + 7)² = (2x − 1)²
8. Решите уравнение: (5x − 8)² = (5x − 2)²
9. Решите уравнение: (x − 6)² = − 24x
10. Решите уравнение: x^{2} + 9 = (x + 9)²
Задачи
Задача №1
Докажите, что уравнение xy = 2006 (x + y) имеет решения в целых числах.
Задача №2
Докажите, что если α, β, γ — углы произвольного треугольника, то справедливо тождество cos2α + cos2β + cos2γ + 2 cosα cosβ cosγ = 1.
Задача №3
Три шара радиуса R касаются друг друга и плоскости α, четвертый шар радиуса R положен сверху так, что касается каждого из трех данных шаров. Определите высоту «горки» из четырех шаров.
Задача №4
Докажите неравенство x^{2} −2x^{3}< 1/6 на луче [1/4; + ∞).
Задача №5
В прямоугольник 20 x 25 бросают 120 квадратов 1 x 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг с диаметром, равным 1, не имеющий общих точек ни с одним из квадратов.
1
36:9*8=32 человека в 6 Б
32:100*80=40 учеников в 6 В
2
Точка (x;y) имеет координату x по оси x, и координату y по оси y.
Отметим вс точку R, чтобы провести MR║AB.
R(x₁;y₁), A(-3;1), B(0;-4), M(2;-1)
x₁ = 2-(0+3) = -1
y₁ = -1-(-4-1) = 4
R(-1;4)
Проведём прямую a по двум точкам (M и R).
Отметим вс точку T, чтобы провести MT⊥AB.
R(x₂;y₂), A(-3;1), B(0;-4), M(2;-1)
x₂ = 2+(-4-1) = -3
y₂ = -1-(0+3) = -4
T(-3;-4)
3
Пусть х кг яблок во втором ящике, тогда в первом 4х.
4х-10=х+8
4х-х=8+10
3х=18
х=6, 6 кг яблок было в во втором ящике, тогда в первом 6×4=24 кг
ответ: 6кг ; 24кг
4
8х-3(2х+1)=2х+4
8х-6х-3=2х+4
2х-3=2х+4
2х-2х=4+3
0=7
х принадлежит пустому множеству.
ВАРИАНТ 1
№ 1
2,66 : 3,8 – 0,81 0,12 + 0,0372.
правая часть больше левой " -0.11 < 0.1572 "
№ 2
100 % - 240 кг
65 % - ? кг
Осталось - ? кг
1) 240 :100 = 2.4 ( кг/%) кг за 1 %
2) 100 - 65 = 35 (%) - осталось в % (процентах)
3) 2.4 * 35 = 84 (кг) - осталось фруктов.
№3
Для начала чтоб е путаться 16 см это есть 1,6дмОбъём параллепипеда = произведению ширины на длинну на высотуV=abhh=V/abподставляем числа h= 25.5/3,5*1,6h круглым числом не получается=4,55 дальше много цифр это в дм, подругому не сделаешь
№4
24,5*0,4+3,5*(24,5-1,3)=91
№5
MOK = 110 гр.KOC = 46 гр. COM = MOK - KOC: 110 - 46 = 64 градусов.
ВАРИАНТ 2
№1
7,8 0,26 – 2,32 : 2,9 + 0,672.
левая часть больше правой 7.8 > 0.132
№2
1) (850 * 48) : 100 = 408 литра - разлили в бидоны
2) 850 - 408 = 442 литра - осталось
ответ: 442 литра
№3
1,35 : (2,25 * 0,8) = 0,75 м
№4
Решение: 1)(16,5+2,1)*3,5=65,1км- по реке
2)16,5*0,6=9,9км-по озеру
3)65,1+9,9=75 км
ответ:Пройденный катером путь за все время сост. 75км
№5
B
\
\
\ 120°
\N
D .
. 34°
.
.
. A
<ADB=120° + 34° = 154°
N
/
/
/
/ 34°
/А
\
\ 120°
\
\
\ В
<ADB=120° - 34° = 86°
ВАРИАНТ 3
№1
2,52 : 4,2 – 0,73 0,14 + 0,0522.
правая часть больше чем левая -0.13 < 0.1922
№2
1) 540:100=5.4% - на 1 место
2) 55*5.4=297 мест занято
3) 540-297=243 свободно
№3
объём=длина*ширина*высота длина=объём/(ширина*высота)длина=
13.5/(4.5*0.4)=7.5.
№4
найдем расстояние которое лодка проделала против течения реки
0.5*(12.6-1.8)=5.4 км
теперь найдем расстояние которое лодка проделала по озеру
2.5*12.6=31.5 км
теперь узнаем весь путь лодки
31.5+5.4=36.9 км
ответ: 36.9 км проплыла лодка за все это время
№5
из BCD вычитаем DCE и получаем BCE:
115-32=83
ВАРИАНТ 4
№1
левая часть больше правой 8.6 > -1.172
№2
1)360:100=3,6(км)-1%
2)3,6*35=126(км)-35%
3)360-126=234(км).
Всё задача решена
№3
V=abc
3,15= 3,75*0,6*H
H=3,15/3,75*06=1,4
№4
Теплоход по озеру 23,8 км/ч * 0,8 ч = 19,04 км
По реке (23, 8 км/ч + 1, 7км/ч) * 1,5ч= 38, 25 км
Всего он км+ 19,04 км = 57,29 км
1) 23,8 * 0,8 = 19,04 (км) - по озеру
2) 1,7 + 23,8 = 25,5 (км/ч) - V по реке
3) 25,5 * 1,5 = 38,25 (км) - по реке
4) 19,4 + 38,25 = 57,65 (км)
№5
она может быть любой
Но в этом случае 45 градусов