Пусть скорость собаки в 1,5 раза больше скорости Саши. Саша пробежал 100 м, когда его догнала собака. Значит, собака пробежала в 1,5 раза большую дистанцию - 150 м. Это означает, что собака от середины добежала до старта, а потом до финиша. Но это невозможно, т.к. Витя не стоял на финише, а тоже бежал. Следовательно, скорость собаки в 1,5 раза больше скорости Вити, и равна 330 × 1,5 = 495 м/мин.
Пусть S - расстояние, которое пробежал Витя до встречи с собакой, тогда (50-S) - расстояние, которое пробежала собака до встречи с Витей.
Витя пробежал 20 м, а собака 30 м. После встречи с Витей и погоней за Сашей, собака пробежала 30 м до середины и ещё половину дистанции 50 м. В общей сложности собака пробежала 30 + 30 + 50 = 110 м.
Пусть х - скорость Саши. 100/х - время, за которое Саша пробежал 100 м. 110/495 - время, в течение которого бегала собака с момента старта и до финиша.
Количество закрашенных клеток в каждой строчке даёт остаток 1 при делении на 3, значит, общее количество закрашенных клеток даёт такой же остаток при делении на 3, что и 1 * 130, т.е. 1.
Количество закрашенных клеток в столбце даёт остаток 0 или 1 при делении на 3. Чтобы общее количество закрашенных клеток давало остаток 1 при делении на 3, количество столбцов с четырьмя закрашенными клетками, должно быть 1, 4, 7, ... — давать остаток 1 при делении на 3.
Очевидно, чтобы количество закрашенных клеток было меньше, столбцов с тремя закрашенными клетками должно быть больше, с четырьмя — меньше.
- 1 столбец с 4 закрашенными клетками Всего закрашенных клеток: 4 + 129 * 3 = 391 Пусть в m строчках раскрашены 7 клеток, в 130 - m строчках — по одной клетке. Тогда 7m + 130 - m = 391 6m = 261 — нет натуральных решений. Случай невозможен.
- 4 столбца с 4 закрашенными клетками. 7m + 130 - m = 4 * 4 + 126 * 3 = 394 6m = 264 m = 44 Этот случай реализуется, если в 44 строках закрашены по 7 клеток и в 86 строках — по 1 клетке.
Пусть S - расстояние, которое пробежал Витя до встречи с собакой, тогда (50-S) - расстояние, которое пробежала собака до встречи с Витей.
Витя пробежал 20 м, а собака 30 м. После встречи с Витей и погоней за Сашей, собака пробежала 30 м до середины и ещё половину дистанции 50 м. В общей сложности собака пробежала 30 + 30 + 50 = 110 м.
Пусть х - скорость Саши.
100/х - время, за которое Саша пробежал 100 м.
110/495 - время, в течение которого бегала собака с момента старта и до финиша.
ответ: 450 м/мин (скорость Саши)
Количество закрашенных клеток в столбце даёт остаток 0 или 1 при делении на 3. Чтобы общее количество закрашенных клеток давало остаток 1 при делении на 3, количество столбцов с четырьмя закрашенными клетками, должно быть 1, 4, 7, ... — давать остаток 1 при делении на 3.
Очевидно, чтобы количество закрашенных клеток было меньше, столбцов с тремя закрашенными клетками должно быть больше, с четырьмя — меньше.
- 1 столбец с 4 закрашенными клетками
Всего закрашенных клеток: 4 + 129 * 3 = 391
Пусть в m строчках раскрашены 7 клеток, в 130 - m строчках — по одной клетке. Тогда
7m + 130 - m = 391
6m = 261 — нет натуральных решений. Случай невозможен.
- 4 столбца с 4 закрашенными клетками.
7m + 130 - m = 4 * 4 + 126 * 3 = 394
6m = 264
m = 44
Этот случай реализуется, если в 44 строках закрашены по 7 клеток и в 86 строках — по 1 клетке.
ответ. 394 клетки.