здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1
X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми
Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2 = X1X2 + Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.6) = 53.130
4) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:
Найдем проекцию вектора AB на вектор AC
5) Площадь треугольника
Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Решение. Принимая A за первую вершину, находим:
По формуле получаем:
6) Деление отрезка в данном отношении
Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:
Координаты точки А находятся по формулам:
Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(0;-1)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:
или
или
y = x -1 или y -x +1 = 0
7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
или
или
y = 3x -5 или y -3x +5 = 0
Уравнение прямой AC
или
или
y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0
Уравнение прямой BC
или
или
y = -x -1 или y + x +1 = 0
8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = 3x -5, т.е. k1 = 3
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
3k = -1, откуда k = -1/3
Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:
y-0 = -1/3(x-(-1))
или
y = -1/3x - 1/3
Уравнение биссектрисы треугольника
Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.
Сегодня столкнулся с такой проблемой как сделать так, что бы грипсы держались и не соскальзывали, создал тему и там мне дали несколько советов как сделать, так что бы они держались. Решил собрать все советы в одной теме для того, что бы было проще. В поиске такой темы не нашел, нашел только как надеть грипсы.
Итак, есть несколько надеть грипсы Берем грипсы, лак для волос и внутрь грипсы брызгаем, надеваем на руль, надевать надо быстро потому, что лак быстро сохнет и оставляем на часа 4 (так делал я Покупаем сладкую воду (Лимонад, Спрайт, Кола, Фанта) на крайний случай берем воду и сахар вода должна быть горячей для того, что бы сахар растворился в ней, потом чуть-чуть ждем, что бы вода остыла и наносим сладкую воду на руль или на грипсу и оставляем на ночь. Мне этот не но друг делал так и все нормально может у меня грипсы не правильные Покупаем сок (Лимонный или Апельсиновый), и тоже наносим на грипсу и на руль Берем клей ПВА, наносим внутрь грипсы, и одеваем на руль, подождать надо будет около 12 часов, можно еще моментом, но тогда при замене грипс сохранить грипсу в целости и сохранности не удастся, краска руля может тоже пострадать Берем простой дейзик, брызгаем на руль и в грипсы. Надевается легко даже крутить не надо, за час высыхают и все держит нормально (Вариант Разогреваем грипсу, натягиваем на руль, она, когда остынет, неплохо прилипнет (Вариант Намочить спиртом и засунуть. Держится, не проворачивается (Вариант Одну часть руля затыкаешь ладонью, на вторую натягиваешь сухую грипсу (внутри создаётся давление и грипса раздуваясь - натягивается), я так одеваю, там правда не натягивается буквально 2-3мм, но это прижимается заглушкой и со временем всё становится нормально (Вариант Кладешь грипсу в горячую воду или нагреваешь феном, при нагревании она расширяется и быстро натягиваешь на руль, через пару минут она остывает и сужается, тем самым плотно сидит на руле (Вариант Берем подсолнечное масло и капелькой масла натираем внутри грипсы и можно немножко натереть руль. Легко надеваешь грипсу и оставляешь на час-полтора. Я не знаю, почему и как это происходит, но масло быстро засыхает и грипса сидит крепко. (Вариант fixx)
Вывод:Разные материалы сидят по-разному. Грипсы из мягкой резины перекручиваются быстрее. По моему опыту, лучше всего сидят прозрачные грипсы. У меня сейчас прозрачные Odyssey Aaron Ross - мягкие на ощупь, стильные, и при этом, посаженные на масло, сидят вообще намертво. (Вывод fixx)Под разные грипсы, подходят разные Если не хотите заморачиваться, купите грипсы на замках и будет вам счастье.
Надеюсь, тема будет полезна. Тема создана не для поднятия рейтинга, сегодня сам столкнулся с такой ситуацией.
Решение проводим с калькулятора.
Даны координаты треугольника: A(2,1), B(1,-2), C(-1,0).
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi
здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1
X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3
AB(-1;-3)
AC(-3;-1)
BC(-2;2)
2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между прямыми
Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
где a1a2 = X1X2 + Y1Y2
Найдем угол между сторонами AB и AC
γ = arccos(0.6) = 53.130
4) Проекция вектора
Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:
Найдем проекцию вектора AB на вектор AC
5) Площадь треугольника
Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Решение. Принимая A за первую вершину, находим:
По формуле получаем:
6) Деление отрезка в данном отношении
Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:
Координаты точки А находятся по формулам:
Уравнение медианы треугольника
Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
M(0;-1)
Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:
или
или
y = x -1 или y -x +1 = 0
7) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
или
или
y = 3x -5 или y -3x +5 = 0
Уравнение прямой AC
или
или
y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0
Уравнение прямой BC
или
или
y = -x -1 или y + x +1 = 0
8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.
Уравнение AB: y = 3x -5, т.е. k1 = 3
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
3k = -1, откуда k = -1/3
Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:
y-0 = -1/3(x-(-1))
или
y = -1/3x - 1/3
Уравнение биссектрисы треугольника
Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.
Воспользуемся формулой:
Уравнение AB: y -3x +5 = 0, уравнение AC: 3y -x - 1 = 0
^A ≈ 530
Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол NAK ≈ 26.50
Тангенс угла наклона AB равен 3 (т.к. y -3x +5 = 0). Угол наклона равен 72
^NKA≈ 1800 - 720 = 1080
^ANK ≈ 1800 - (1080 + 26.50) ≈ 45.50
tg(45.50) = 1
Биссектриса проходит через точку A(2,1), используя формулу, имеем:
y - y0 = k(x - x0)
y - 1 = 1(x - 2)
или
y = x -1
как я понял
Итак, есть несколько надеть грипсы Берем грипсы, лак для волос и внутрь грипсы брызгаем, надеваем на руль, надевать надо быстро потому, что лак быстро сохнет и оставляем на часа 4 (так делал я Покупаем сладкую воду (Лимонад, Спрайт, Кола, Фанта) на крайний случай берем воду и сахар вода должна быть горячей для того, что бы сахар растворился в ней, потом чуть-чуть ждем, что бы вода остыла и наносим сладкую воду на руль или на грипсу и оставляем на ночь. Мне этот не но друг делал так и все нормально может у меня грипсы не правильные Покупаем сок (Лимонный или Апельсиновый), и тоже наносим на грипсу и на руль Берем клей ПВА, наносим внутрь грипсы, и одеваем на руль, подождать надо будет около 12 часов, можно еще моментом, но тогда при замене грипс сохранить грипсу в целости и сохранности не удастся, краска руля может тоже пострадать Берем простой дейзик, брызгаем на руль и в грипсы. Надевается легко даже крутить не надо, за час высыхают и все держит нормально (Вариант Разогреваем грипсу, натягиваем на руль, она, когда остынет, неплохо прилипнет (Вариант Намочить спиртом и засунуть. Держится, не проворачивается (Вариант Одну часть руля затыкаешь ладонью, на вторую натягиваешь сухую грипсу (внутри создаётся давление и грипса раздуваясь - натягивается), я так одеваю,
там правда не натягивается буквально 2-3мм, но это прижимается заглушкой и со временем всё становится нормально (Вариант Кладешь грипсу в горячую воду или нагреваешь феном, при нагревании она расширяется и быстро натягиваешь на руль, через пару минут она остывает и сужается, тем самым плотно сидит на руле (Вариант Берем подсолнечное масло и капелькой масла натираем внутри грипсы и можно немножко натереть руль. Легко надеваешь грипсу и оставляешь на час-полтора. Я не знаю, почему и как это происходит, но масло быстро засыхает и грипса сидит крепко. (Вариант fixx)
Вывод:Разные материалы сидят по-разному. Грипсы из мягкой резины перекручиваются быстрее. По моему опыту, лучше всего сидят прозрачные грипсы. У меня сейчас прозрачные Odyssey Aaron Ross - мягкие на ощупь, стильные, и при этом, посаженные на масло, сидят вообще намертво. (Вывод fixx)Под разные грипсы, подходят разные Если не хотите заморачиваться, купите грипсы на замках и будет вам счастье.
Надеюсь, тема будет полезна. Тема создана не для поднятия рейтинга, сегодня сам столкнулся с такой ситуацией.