Урок 148 • Решен и объёма прямоугольного параллелепипеда
4.
Реши задачу.
На покраску 1 м2 стен расходуется 250 г краски. СКОЛ
потребуется краски, чтобы покрасить стены в гараже длин
9 м, шириной 6ми высотой 3 м?
УСЛОВИЕ​

Доказательство
Пусть стороны треугольников АВС и А₁В₁С₁ пропорциональны:
АВ / А₁В₁ = ВС / В₁С₁ = СА / С₁А₁       -        (1)
Докажем, что ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол А = углу А₁. Рассмотрим треугольник АВС₂, у которого угол 1 = углу А₁, угол 2 = углу В₁. Треугольники АВС₂ и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому 
АВ / А₁В₁ = ВС₂ / В₁С₁ = С₂А / С₁А₁.
Сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: ВС = ВС₂, СА = С₂А. Треугольники АВС и АВС₂ равны по трем сторонам. Отсюда следует, что угол А = углу 1, а так как угол 1 = углу А₁, то угол А = углу А₁.
Теорема доказана.

Пусть дан равнобедренный тр-к АВС с основанием АС; опустим высоту ВЕ на него, проведем биссектрису угла А до пересечения с ВЕ в т. О; (центр вписанной окружности лежит в т. пересечения биссектрис тр-ка); из т.О опустим перпендикуляр на АВ, он пересечет АВ в т.Д; ОД=ОЕ=R(вписанной окружности).
Рассм. тр-ки АДО и АОЕ; они равны по общей гипотенузе и острому углу(АО - биссектриса) или по гипотенузе и катетам-радиусам ОД и ОЕ; отсюда АД=АЕ.
по условию ВД:ДА=7:5; пусть ВД=7х; АД=5х; тогда АЕ=5х; ЕС=5х( высота ВЕ является и медианой); ВС=АВ=12х.
Периметр=12х+12х+5х+5х=68 см; 34х=68; х=2 см;
ответ: 24см; 24 см; 20см.