Using the algorithm for constructing the next lexicographically permutation, write the first 10 placements from 6 to 4 elements of the set {1,2,3,4,5,6}.

1. Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².

S₁ = πr₁² = 25π    ⇒     r₁ = 5

S₂ = πr₂² = 144π    ⇒   r₂ = 12

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.

Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.

Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:

R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25

R² = x² + r₂² = x² + 144

(17 - x)² + 25 = x² + 144

289 - 34x + x² + 25 = x² + 144

34x = 170

x = 5

R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13

Sпов. шара = 4πR² = 4 · π ·  169 = 676π

2. Так как вершины квадрата лежат на сфере, то квадрат вписан в сечение сферы, в окружность, центр которой лежит в точке пересечения диагоналей квадрата.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. Тогда SD - проекция наклонной OD на плоскость АВС, значит ∠SDO = 60° - угол между радиусом и плоскостью АВС.

OS - искомое расстояние.

BD = 12√2 как диагональ квадрата,

SD = 6√2.

Из прямоугольного треугольника SOD:

tg 60° = SO / SD

SO = SD · tg 60° = 6√2 · √3 = 6√6

3. Так как стороны треугольника касаются шара, то круг - сечение шара - вписан в треугольник.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.

OS = √2 - расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

Полупериметр треугольника АВС:

p = (8 + 10 + 12)/2 = 15

По формуле Герона:

Sabc = √(p·(p - AB)·(p - BC)·(p - AC))

Sabc = √(15 · 7 · 5 · 3) = √(5 · 3 · 7 · 5 · 3) = 15√7

Sabc = p·r, где r = SK - радиус вписанной окружности.

p · SK = 15√7

SK = 15√7 / 15 = √7

Из прямоугольного треугольника SOK по теореме Пифагора:

ОК = √(SK² + OS²) = √(7 + 2) = √9 = 3

R = 3

4. Ядро - шар. Если его переплавили в конус, значит объем шара и конуса одинаков.

Пусть R = 1 - радиус шара, r - радиус конуса.

Vшара = 4/3 π R³ = 4/3π

Vконуса = 1/3 πr² · h = 4/3π, отсюда

r² · h = 4

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей конуса, по теореме Пифагора:

r² + h² = 6

Получили систему уравнений:

r² · h = 4

r² + h² = 6

r² = 6 - h²

(6 - h²) · h = 4     (2)

Решим второе:

6h - h³ = 4

h³ - 6h + 4 = 0

(h - 2)(h² + 2h - 2) = 0

h = 2

или

h² + 2h - 2 = 0

D/4 = 1 + 2 = 3

h = - 1 - √3 -  не подходит по смыслу задачи, или

h = - 1 + √3 - не подходит по условию, так как высота не меньше 1.

ответ: h = 2

см вниз

Пошаговое объяснение:

9.1 -4x = 28

-x = 7

x = -7

9.2 0.7x = - 4.2

x = -6

9.3 -1.4x = -5.6

-x = -4

x = 4

9.4 1/3x = 2/9

x = 2/9 * 3

x = 6/9

9.5 4/7 x = 1

x = 1 * 7/4

x =  7/4 = 1.75

9.6 3x = 7

x = 3/7

9.7 3/4x = - 12

x = - 16

9.8

-7/3 x = 7/15

x = 3 / 15

9.9 18x = 9

x =1/2

10.1

2x = 18 - x

3x = 18

x = 6

10 .2

7x + 3 = 30 - 2x

9x = 27

x = 9

10.3

7 -x = 3x -18

25 = 5x

x = 5

10.4

0.2x + 2.7 = 1.4 - 1.1 x

1.3x = 1.4 - 2.7

1.3x = - 1.3

x = -1

10.5

5.4 - 1.5x = 0.3x - 3.6

5.4 + 3.6 = 1.8x

9 = 1.8 x

x = 5

10.6

3/6x  + 15 = 1/6 x + 10

10 = 1.8x

x = 5 и 5/9

11.1

3(x-2) = x + 2

3x - 6 = x + 2

4x = 8

x =2

11.2

5 - 2(X-1) = 4 -X  

5 -(2x - 2) = 4 - x

5 - 2x + 2 = 4 -x

5 + 2 = 4 + x

7 - 4 = x

x =3

11.3

(7x + 1)-(9x + 3) = 5

7x + 1 -9x - 3 = 5

-2x -2 = 5

-2x = 7

x = -3.5

11.4

3.4 + 2y = 7*(y - 2.3)

3.4 = 7y - 16.1 - 2y

19.5 = 5x

x = 3.9

11.5

0.2 (7 - 2y) = 2.3 - 0.3(y-6)

1.4 - 0.4 y = 2.3 - ( 0.3y - 1.8)

1.4 - 0.4 y = 2.3 -0.3 y + 1.8

1.4 = 2.3 + 1.8 + 0.1x

1.4 - 2.3 - 1.8 = 0.1x

-2.7 = 0.1 x

x = -27

11.6

2/3 (1/3 x - 1/2 x) = 4x + 2 1/2

2/9 x - 2/6 = 4x + 2 1/2

4/18x - 6/18 = 72/18x + 45/18

- 51/18 = 68/18x

x = -51/18