2) х > 4 |х| ≤ 7 Раскрываем модуль во втором неравенстве: 1. х ≤ 7 2. -х ≤ 7 х ≥ -7 Получаем три неравенства: х > 4 х ≤ 7 х ≥ -7 Значит, пересечение неравенств будет: 4 < х ≤ 7
3) х ≤ 2 |х| > 1,5 Раскрываем модуль во втором неравенстве: 1. х > 5 2. -х > 5 х < -5 Получаем три неравенства: х ≤ 2 х > 5 х < -5 Значит, пересечение неравенств будет: х <-5
4) х ≤ -3 |х| > 1 Раскрываем модуль во втором неравенстве 1. х > 1 2. -х > 1 х < -1 Получаем три неравенства: х ≤ -3 х > 1 х < -1 Значит, пересечение неравенств будет: х ≤ -3
Правая часть неравенства неотрицательна, т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен. Тоже самое с левой частью, что мы и учли в ОДЗ. Т.о. если обе части возвести в квадрат, то соотношение между ними не изменится.
(х - 2)^4 > 3*(x - 2)
(x - 2) * ((х - 2)^3 - 3) > 0
(x - 2) в ОДЗ является неотрицательным и т.о. не влияет на знак всего выражения, т.е. можем поделить на него обе части неравенства.
х > 4
|х| ≤ 7
Раскрываем модуль во втором неравенстве:
1. х ≤ 7
2. -х ≤ 7
х ≥ -7
Получаем три неравенства:
х > 4
х ≤ 7
х ≥ -7
Значит, пересечение неравенств будет:
4 < х ≤ 7
3)
х ≤ 2
|х| > 1,5
Раскрываем модуль во втором неравенстве:
1. х > 5
2. -х > 5
х < -5
Получаем три неравенства:
х ≤ 2
х > 5
х < -5
Значит, пересечение неравенств будет:
х <-5
4)
х ≤ -3
|х| > 1
Раскрываем модуль во втором неравенстве
1. х > 1
2. -х > 1
х < -1
Получаем три неравенства:
х ≤ -3
х > 1
х < -1
Значит, пересечение неравенств будет:
х ≤ -3
ОДЗ:
3 * (x - 2) >= 0
x - 2 >= 0
x >= 2
Правая часть неравенства неотрицательна, т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен. Тоже самое с левой частью, что мы и учли в ОДЗ.
Т.о. если обе части возвести в квадрат, то соотношение между ними не изменится.
(х - 2)^4 > 3*(x - 2)
(x - 2) * ((х - 2)^3 - 3) > 0
(x - 2) в ОДЗ является неотрицательным и т.о. не влияет на знак всего выражения, т.е. можем поделить на него обе части неравенства.
(х - 2)^3 - 3 > 0
(х - 2)^3 - 3 = 0
(х - 2)^3 = 3
x - 2 = 3 ^ (1/3)
x = 2 + 3 ^ (1/3)
- +
2 2 + 3 ^ (1/3)
x > 2 + 3 ^ (1/3)