Установите, какие числа и в какой системе счисления представлены следующими многочленами (запишите числа в краткой форме): а) 3∙5⁴ +2∙5 + 1.
б) 2∙3⁶ + 3⁴ +2∙3² +2;

Решим задачу методом подбора: 1). По первому условию задачи понятно, что число орехов должно делиться на 5 с остатком 3 (потому что только одному ученику досталось 3 ореха). Это могут быть числа числа 5 * 3 + 3; 6 * 3 + 3; 7 * 3 + 3 и т.д. 2). Подбором находим, что число орехов: 16 * 5 + 3 = 83 - подходит. Выходит, что было всего 17 учеников, одному дали три ореха, остальным - по пять. 3). Тогда если 17 ученикам дать по 4 ореха, то будет роздано: 17 * 4 = 68 (орехов) И останется: 83 - 68 = 15 (орехов) ответ: всего было 83 ореха.

Поскольку раздавали по 5 и 4 ореха (5-4=1 орех разницы, значит можно найти кол-во учеников по остатку)
1) 5-3=2 ореха не хватает, чтобы всем ученикам досталось по 5 орехов
2) 15+2=17 ученикам раздавали орехи
3) 17*4+15=83 ореха было изначально
Проверка, если по 5 орехов раздавать:
5*(16-1)+3=83
ответ 83 ореха

Поскольку раздавали по 4 и 5 конфет (5-4=1 конфеты  разницы, значит можно найти кол-во детей по остатку конфет)
1) 3+2=5 детей у мамы
2) 5*4+3=23 конфеты изначально
Проверка, если по 5 конфет:
5*5-2=23 конфеты
ответ 23 конфеты