. Установите соответствие между радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружностей правильных многоугольников (1 - 4) и их числовыми значениями (А - Д).
1. r, если сторона квадрата равна 4 А3
2. R, если сторона равностороннего треугольника равна 3√3
3. r, если сторона правильного шестиугольника равна 4
4. R, если центральный угол правильного многоугольника равен 60°, а периметр - 24√3
А-3, Б-2, В-6
Г-4 Д-5

На складе лежали яблоки, груши и сливы. Известно , что груш в 2 раза больше чем слив, яблок в 5 раз больше чем слив, а всего на складе лежало 120 килограммов фруктов. Сколько килограммов слив было на складе? Сколько килограммов груш было на складе? Сколько килограммов яблок было на складе?

Всего фруктов - 120 кг.
Груши - в 2 раза больше чем слив
Яблоки - в 5 раз больше чем слив
Сливы - ?
Груши - ?
Яблоки - ?

Решение:
Пусть х - количество слив в килограммах, тогда х*2 - количество груш в килограммах, х*5 - количество яблок в килограммах.
х+2х+5х=120
8х=120
х=120:8
х=15 кг - было слив на складе
15*2=30 кг - было груш на складе
15*5=75 кг - было яблок на складе.
ответ: 15 кг - слив, 30 кг - груш, 5\75 кг - яблок было на складе.

Пусть в ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Обозначим за 6x диагональ AC и за 8x диагональ BD. Тогда AO=3x, BO=4x. Треугольник ABO является прямоугольным с катетами 3x и 4x. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза AB равна 5x. Следовательно, периметр ромба равен 20x. Поскольку 20x=100 см, получаем, что x=5 см. Таким образом, диагонали ромба равны 6*5=30 см и 8*5=40 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей и равна 30*40/2=600 см².