Изучая математику,мы проходим отношения чисел и величин.Одно число может быть меньше или больше другого,но для сравнения этого бывает недостаточно.Для решения практических задач нам необходимо знать,во сколько раз или на сколько одно число больше или меньше другого.
На сколько единиц одно число больше или меньше другого -это разностное сравнение.Для разносного сравнения необходимо из большего числа вычесть меньшее.
Во сколько раз одно число больше или меньше другого -это кратное сравнение.Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.
Пример:
На сколько 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6-3=3 ,получается 6-ть больше 3-х на 3 единицы.Это разностное сравнение.
Во сколько раз 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6:3=2 ,получается 6-ть больше 3-х в два раза.Это кратное сравнение .
№ 1. Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
а) 212 = 2² · 53; 318 = 2 · 3 · 53
НОД (212 и 318) = 2 · 53 = 106 - наибольший общий делитель;
б) 15 = 3 · 5; 16 = 2⁴
НОД (15 и 16) = 1 - наибольший общий делитель;
Числа 15 и 16 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОД (135; 315 и 450) = 3² · 5 = 45 - наибольший общий делитель.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
№ 2. Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
а) 3 и 5 - простые числа
НОК (3 и 5) = 3 · 5 = 15 - наименьшее общее кратное;
б) 15 = 3 · 5; 20 = 2² · 5
НОК (15 и 20) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное;
в) 35 = 5 · 7; 24 = 2³ · 3
Числа 35 и 24 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОК (35 и 24) = 35 · 24 = 840 - наименьшее общее кратное;
г) 110 = 2 · 5 · 11; 330 = 2 · 3 · 5 · 11
НОК (110 и 330) = 2 · 3 · 5 · 11 = 330 - наименьшее общее кратное.
Изучая математику,мы проходим отношения чисел и величин.Одно число может быть меньше или больше другого,но для сравнения этого бывает недостаточно.Для решения практических задач нам необходимо знать,во сколько раз или на сколько одно число больше или меньше другого.
На сколько единиц одно число больше или меньше другого -это разностное сравнение.Для разносного сравнения необходимо из большего числа вычесть меньшее.
Во сколько раз одно число больше или меньше другого -это кратное сравнение.Для кратного сравнения необходимо большее число разделить на меньшее.
Пример:
На сколько 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6-3=3 ,получается 6-ть больше 3-х на 3 единицы.Это разностное сравнение.
Во сколько раз 6-ть больше 3-х?Вычисляем: 6:3=2 ,получается 6-ть больше 3-х в два раза.Это кратное сравнение .
№ 1. Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
а) 212 = 2² · 53; 318 = 2 · 3 · 53
НОД (212 и 318) = 2 · 53 = 106 - наибольший общий делитель;
б) 15 = 3 · 5; 16 = 2⁴
НОД (15 и 16) = 1 - наибольший общий делитель;
Числа 15 и 16 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
в) 135 = 3³ · 5; 315 = 3² · 5 · 7; 450 = 2 · 3² · 5²
НОД (135; 315 и 450) = 3² · 5 = 45 - наибольший общий делитель.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
№ 2. Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
а) 3 и 5 - простые числа
НОК (3 и 5) = 3 · 5 = 15 - наименьшее общее кратное;
б) 15 = 3 · 5; 20 = 2² · 5
НОК (15 и 20) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное;
в) 35 = 5 · 7; 24 = 2³ · 3
Числа 35 и 24 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОК (35 и 24) = 35 · 24 = 840 - наименьшее общее кратное;
г) 110 = 2 · 5 · 11; 330 = 2 · 3 · 5 · 11
НОК (110 и 330) = 2 · 3 · 5 · 11 = 330 - наименьшее общее кратное.