Установити відповідність між характеристиками чисел (1-4) і твердженнями, які з них випливають, про подільність чисел (А-Д).

1 Число закінчується цифрою 4

2 Сума цифр числа дорівнює 15

3 Число закінчується цифрою 5

4 Сума цифр числа дорівнює 81

Зберегти на потім

А

число ділиться на 3, але не ділиться на 9

Б Число

ділиться на 10

в число

ділиться на 9

Г Число ділиться на 5

Д Число ділиться на 2

Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из niэлементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n1*n2*n3*...*nk.

Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n1 элементов, а вторая - из n2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n2. Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n2. Так как в первой группе всего n1 элемент, всего возможных вариантов будет n1*n2.

Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n1=6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n2=7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n3=4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n1*n2*n3=6*7*4=168.

В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n1=n2=...nk=n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех выбора равно nk. Такой выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.

Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=54=625.

Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью.

Давным-давно, в 14 веке, когда машин ещё не изобрели, а люди были куда проще чем сейчас, жил-был мальчик Митрофан, которому было 12 лет. Он не хотел ни учиться, ни работать, только лежать на печи да есть калачи. И вот, однажды, в пасмурный осенний день, он, покряхтывая слез с печки и, потянувшись, вышел на улицу. Оглянулся — вокруг незнакомцы, в странные шелка разодеты, нет ни матери, ни отца на поле. Да и поля — нет! Митрофан испугался, кинулся в толпу, трясёт какого-то старичка за плечи и кричит: "Дедуля, что здесь случилось-то?". А дедушка не ответил, только удивился: "А ты, мальчик, что так странно разодет? Первый раз в городе?". "Ну,попал." - думает Митрофан. Хотел было броситься в избу, а её и нет! Вместо избы стоит домик чудной, на котором написано "Прохладительные напитки". Заплакал тут Митрофан, стал звать родителей... И проснулся. Рядом стоит мать и говорит : "Что, Митрофан, выспался? Не хочешь ли покушать?". А сынок перепугался и говорит: " Нет, мама, я лучше пойду с отцом поле пахать."