Утке требуется на год 62 кг зерна, а курице - 36 кг. На сколько килограммов зерна курица съедает за год меньше, чем утка? Поставьте другой во и решите задачу.
Чтобы найти значения параметра a, при которых корни уравнения образуют арифметическую прогрессию, нам нужно решить следующие шаги:
Шаг 1: Выразить корни уравнения
Для начала, нам нужно найти корни уравнения. Мы можем воспользоваться формулой Виета, которая связывает коэффициенты уравнения с его корнями.
Для уравнения третьей степени вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, формула Виета выглядит следующим образом:
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
x1*x2*x3 = -d/a
Шаг 2: Запишите условие образования арифметической прогрессии
Для того чтобы корни уравнения образовывали арифметическую прогрессию, разность между каждым соседним корнем должна быть одинаковой. Давайте предположим, что корни образуют арифметическую прогрессию и обозначим эту разность за "d". Тогда мы можем выразить каждый из корней через первый корень x1:
x1 = x1
x2 = x1 + d
x3 = x1 + 2d
Шаг 3: Подставьте значения корней в уравнение
Теперь подставим значения корней в наше уравнение и упростим его:
Шаг 5: Найдите условие равенства коэффициентов перед одинаковыми степенями x
Равенство двух многочленов выполняется только тогда, когда коэффициенты перед соответствующими степенями одинаковы. Больше конкретно, условие равенства коэффициентов перед x3, x2 и x1 даст нам нужное условие.
1) Коэффициенты перед x3: 2 = 0 (не выполняется)
2) Коэффициенты перед x2: 3a + 3 = 0 (выполняется)
3) Коэффициенты перед x1: 44 = 0 (не выполняется)
Шаг 6: Решите уравнение для параметра а
Для выполнения условия 2) подставим найденное условие равенства:
3a + 3 = 0
Вычтем 3 со обеих сторон:
3a = -3
Разделим на 3:
a = -1
Таким образом, корни уравнения образуют арифметическую прогрессию при a = -1.
Для того, чтобы понять, сколько неупорядоченных выборок по 3 элемента можно составить из данного множества M=a;b;c;d, мы можем использовать комбинаторный подход. Для этого, мы можем применить формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество элементов в множестве, а k - количество элементов в каждой выборке.
В нашем случае, у нас есть 4 элемента в множестве M (a, b, c и d), и мы выбираем по 3 элемента. Подставим значения в формулу:
Шаг 1: Выразить корни уравнения
Для начала, нам нужно найти корни уравнения. Мы можем воспользоваться формулой Виета, которая связывает коэффициенты уравнения с его корнями.
Для уравнения третьей степени вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, формула Виета выглядит следующим образом:
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
x1*x2*x3 = -d/a
Применим формулу Виета к нашему уравнению:
x1 + x2 + x3 = -a
x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = 14
x1*x2*x3 = -8
Шаг 2: Запишите условие образования арифметической прогрессии
Для того чтобы корни уравнения образовывали арифметическую прогрессию, разность между каждым соседним корнем должна быть одинаковой. Давайте предположим, что корни образуют арифметическую прогрессию и обозначим эту разность за "d". Тогда мы можем выразить каждый из корней через первый корень x1:
x1 = x1
x2 = x1 + d
x3 = x1 + 2d
Шаг 3: Подставьте значения корней в уравнение
Теперь подставим значения корней в наше уравнение и упростим его:
(x1)^3 + a(x1)^2 + 14(x1) + 8 = 0
(x1)^3 + ax1^2 + 14x1 + 8 = 0
(x1)^3 + a(x1)^2 + 14x1 + 8 = 0
(x1^3 + a(x1)^2 + 14x1 + 8) + (x1(x1 + d))^2 + 14(x1 + d) + 8 + [(x1 + 2d)^3 + a(x1 + 2d)^2 + 14(x1 + 2d) + 8] = 0
Раскроем скобки:
(x1)^3 + a(x1)^2 + 14x1 + 8 + (x1^2 + 2dx1 + d^2) + 14x1 + 14d + 8 + (x1^3 + 4dx1^2 + 4d^2x1 + 8dx1 + 4d^2 + ax1^2 + 2adx1 + ad^2 + 14x1 + 28d + 8)
Теперь сгруппируем по степеням:
(2x1^3 + 3ax1^2 + 30x1 + 3d^2) + (14x1 + 2d) + (4d^2 + 28d + 8) = 0
2x1^3 + (3a + 3)x1^2 + (44x1 + 2d) + (4d^2 + 28d + 8) = 0
Шаг 4: Выпишите условие равенства многочленов
Теперь у нас есть два многочлена, которые должны быть равными нулю:
2x1^3 + (3a + 3)x1^2 + (44x1 + 2d) + (4d^2 + 28d + 8) = 0
Шаг 5: Найдите условие равенства коэффициентов перед одинаковыми степенями x
Равенство двух многочленов выполняется только тогда, когда коэффициенты перед соответствующими степенями одинаковы. Больше конкретно, условие равенства коэффициентов перед x3, x2 и x1 даст нам нужное условие.
1) Коэффициенты перед x3: 2 = 0 (не выполняется)
2) Коэффициенты перед x2: 3a + 3 = 0 (выполняется)
3) Коэффициенты перед x1: 44 = 0 (не выполняется)
Шаг 6: Решите уравнение для параметра а
Для выполнения условия 2) подставим найденное условие равенства:
3a + 3 = 0
Вычтем 3 со обеих сторон:
3a = -3
Разделим на 3:
a = -1
Таким образом, корни уравнения образуют арифметическую прогрессию при a = -1.
Для того, чтобы понять, сколько неупорядоченных выборок по 3 элемента можно составить из данного множества M=a;b;c;d, мы можем использовать комбинаторный подход. Для этого, мы можем применить формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество элементов в множестве, а k - количество элементов в каждой выборке.
В нашем случае, у нас есть 4 элемента в множестве M (a, b, c и d), и мы выбираем по 3 элемента. Подставим значения в формулу:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!)
= 4! / (3! * 1!)
= (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 1)
= 4
Таким образом, мы можем составить 4 неупорядоченные выборки по 3 элемента из данного множества. Перечислим все возможные комбинации:
1) a, b, c
2) a, b, d
3) a, c, d
4) b, c, d
Все эти комбинации являются неупорядоченными, то есть, например, комбинации a, b, c и c, a, b считаются одной и той же выборкой.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для школьника. Если возникнут вопросы или нужно пояснить что-то ещё, я с радостью помогу.