Радіус вписаного у трапецію кола дорівнює половині висоти трапеції r=h/2. Щоб знайти висоту трапеції, знайдемо спочатку основу трапеції. У трапецію можна вписати коло, якщо суми протилежних сторін трапеції рівні. АВ+CD=BC+AD AD=AB+CD-BC AD=15+20-5=30(cм) Проведемо висоти ВМ і СК Δ АВМ і Δ КСD - прямокутні ВМ=СК - катети АВ і СD - гіпотенузи Нехай КD - x cм (катет) АМ - (30-5-х)=(25-х)см (катет) За теор. Піфагора: ВМ²=АВ²-АМ² СК²=СD²-KD² АВ²-АМ²=СD²-KD² 15²-(25-х)²=20²-х² 225-(625-50х+х²)=400-х² 50х=800 х=16(см) - висота трапеції r=1/2h r=16:2=8(см) - радіус вписаного кола.
Щоб знайти висоту трапеції, знайдемо спочатку основу трапеції.
У трапецію можна вписати коло, якщо суми протилежних сторін трапеції рівні.
АВ+CD=BC+AD
AD=AB+CD-BC
AD=15+20-5=30(cм)
Проведемо висоти ВМ і СК
Δ АВМ і Δ КСD - прямокутні
ВМ=СК - катети
АВ і СD - гіпотенузи
Нехай КD - x cм (катет)
АМ - (30-5-х)=(25-х)см (катет)
За теор. Піфагора:
ВМ²=АВ²-АМ²
СК²=СD²-KD²
АВ²-АМ²=СD²-KD²
15²-(25-х)²=20²-х²
225-(625-50х+х²)=400-х²
50х=800
х=16(см) - висота трапеції
r=1/2h
r=16:2=8(см) - радіус вписаного кола.