Утренний прогноз погоды.
1. Если сегодня дождя не будет, то завтра будет ветреная погода.
2. Если же сегодня дождь пройдёт, то завтра осадков не будет.
3. Если сегодня будет холодно, то и влажность сегодня будет высокой.
4. Если сегодня будет тепло, то завтра будет безветренно.
5. Если сегодня ветра не будет, то завтра будет тепло.
6. Если же сегодня будет ветрено, то завтра будет дождь, хотя влажность воздуха будет низкой.
7. Если завтра осадков не будет, то завтра будет холодно, а влажность останется такой же, как сегодня
Какой будет погода сегодня и завтра, без всяких "если"?
1) 27 + 26 + 1 = 54
2) 25 + 24 + 6 = 55
3) 23 + 22 + 11 = 56
4) 21 + 20 + 16 = 57
Сумма всех чисел от 1 до 27
S = (1 + 27) / 2 * 27 = 378
Сумма всех чисел от 54 до 62
S = (54 + 62) / 2 * 9 = 522
Следовательно сделать 9 ходов нельзя.
Найдем максимальное количество ходов через уравнение:
(54 * 2 + n - 1) / 2 * n = 378
(107 + n) / 2 * n = 378
n² + 107n = 756
n² + 107n - 756 = 0
D = 107² + 4 * 756 = 14473 ≈ 120²
n₁ = (-107 + 120) / 2 = 6,5 - округляем вниз
n₂ = (-107 - 120) / 2 < 0 не уд. условию
Значит максимум можно сделать 6 ходов
5^(5x+1) + 4^(5x+2) + 3^(5x) = 5*5^(5x) + 16*4^(5x) + 3^(5x)
При x = 0 будет 5*5^0 + 16*5^0 + 3^0 = 5 + 16 + 1 = 22 = 2*11 - делится на 11.
Пусть при каком-то x это верно, докажем, что это верно и при x+1
5^(5x+5+1) + 4^(5x+5+2) + 3^(5x+5) = 5^(5x+6) + 4^(5x+7) + 3^(5x+5) =
= 5^6*5^(5x) + 4^7*4^(5x) + 3^5*3^(5x) = 15625*5^(5x) + 16384*4^(5x) + 243*3^(5x)
Вычтем из него нашу сумму 5*5^(5x) + 16*4^(5x) + 3^(5x), которая делится на 11,
и проверим, делится ли на 11 разность.
15625*5^(5x) + 16384*4^(5x) + 243*3^(5x) - 5*5^(5x) - 16*4^(5x) - 3^(5x) =
= 15620*5^(5x) + 16368*4^(5x) + 242*3^(5x) =
= 11*1420*5^(5x) + 11*1488*4^(5x) + 11*22*3^(5x)
Все три коэффициента делятся на 11, значит, и разность делится на 11, и
следующий член последовательности 5^(5x+6) + 4^(5x+7) + 3^(5x+5) делится на 11.