Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
Карейка0167
01.01.2022 18:39 •
Математика
Уважаемые знатоки! , , вычислить следующий предел: точно не ii замечательный предел. интересуют именно некоторые шаги и ответ.
Показать ответ
Ответ:
petrachenkov201
01.10.2020 12:52
Пусть предел равен А.
Прологарифмируем обе части, получим:
lnA = ln(lim(x->1) (2x/(x+1))^(1/ln(2-x));
Знаки ln и lim можно поменять местами:
lnA = lim(x->1) (ln((2x/(x+1)^(1/ln(2-x;
lnA = lim(x->1) (ln(2x/(x+1))/ln(2-x)) = lim(x->1) ((ln2x - ln(x+1))/ln(2-x))
Получили неопределенность вида 0/0 при х->1. Применяем правило Лопиталя:
lim(x->1) ((ln2x - ln(x+1))/ln(2-x)) = lim(x->1) ((1/x - 1/(x+1))/(1/(x-2)).
Неопределенность раскрыта, подставляем х = 1:
lnA = ((1/1 - 1/2)/(1/(1-2)) = -0,5 => A = e^(-0,5) = 1/√e.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
tuni2
09.05.2022 23:31
Вместо знака * поставьте такое целое число, чтобы дробь * сто девяносто вторых ( */192) оказалась равной: а) натуральному числу б) целому отрицательному числу в) нулю...
Паитаоаипа
09.05.2022 23:31
Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорошке,длинна которой 100м. они встречились через 10сек.первый мальчик бежал со скоростью 4м/сек.с...
milanamva00
09.05.2022 23:31
За одну неделю со склада продали 55% муки во вторую 5 девятых остатка а в третий 36 тонн муки сколько всего было муки на складе...
масяня114
09.05.2022 23:31
Смешай зелья в правильной пропорции и свари 5 литров эликсира жизни.он состоит на 6/25 из меда липы и 2/5 живой воды. x-это секретное число...
AntonovnaAlina200
09.05.2022 23:31
Периметр равностороннего треугольника 24 см.найди периметр квадрата, сторона которого на 3 см больше стороны треугольника напишити условие...
AlexSashka2003
09.05.2022 23:31
Запиши в тетрадь сумму числа 4 и однозначного числа которая не вошла в четвёртый столбик таблицы сложения запиши рядом сумму , которая получается из неё при перестановке...
Emma190
09.05.2022 23:31
Вкувшине 12 л сбитня. как разлить его пополам,пользуясь двумя крынками,вмещающими 7 л и 5 л?...
Tomilka777
09.05.2022 23:31
Составить про окружность найти длину и т.д. 6 класс...
VladeEZ
26.04.2022 16:39
Встоловой 180 л молока разлили поровну в 10 бидонов и в 2 кастрюли.в бидоны налили 170л.сравни емкость бидона и кастрюли....
titomasha
26.04.2022 16:39
M, если -m = 2 3 -c, если c = 2 1 5 k, если -k = - 0,2 - n, если n = -5 2 7 между числами дробная черта...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Прологарифмируем обе части, получим:
lnA = ln(lim(x->1) (2x/(x+1))^(1/ln(2-x));
Знаки ln и lim можно поменять местами:
lnA = lim(x->1) (ln((2x/(x+1)^(1/ln(2-x;
lnA = lim(x->1) (ln(2x/(x+1))/ln(2-x)) = lim(x->1) ((ln2x - ln(x+1))/ln(2-x))
Получили неопределенность вида 0/0 при х->1. Применяем правило Лопиталя:
lim(x->1) ((ln2x - ln(x+1))/ln(2-x)) = lim(x->1) ((1/x - 1/(x+1))/(1/(x-2)).
Неопределенность раскрыта, подставляем х = 1:
lnA = ((1/1 - 1/2)/(1/(1-2)) = -0,5 => A = e^(-0,5) = 1/√e.