1. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется многогранником. Ответ: г) многогранник.
Обоснование: Фактически, многогранник - это объединение плоских многоугольников, которые образуют его грани. Такой объект имеет конечное число граней и является многогранником.
2. Вершины многогранника обозначаются: а) а, в, с, д ...б) А, В, С, Д ...в) ав, сд, ас, ад ...г) АВ, СВ, АД, СД ...
Ответ: г) АВ, СВ, АД, СД ...
Обоснование: Вершины многогранника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами, например, A, B, C, D и т.д. Здесь предлагается использовать комбинации букв для каждой вершины.
3. К многогранникам относятся: а) параллелепипед б) призма в) пирамида г) все ответы верны
Ответ: г) все ответы верны
Обоснование: Параллелепипед, призма и пирамида являются различными типами многогранников. Они все удовлетворяют определению многогранника и имеют поверхность, состоящую из плоских многоугольников.
4. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется: а) пирамидой б) призмой в) цилиндром г) параллелепипедом
Ответ: б) призмой
Обоснование: Призма состоит из двух плоских многоугольников в качестве оснований, соединенных прямыми отрезками, которые называются боковыми гранями. Так как они совмещены параллельным переносом, это определяет призму.
5. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащий одной грани называется: а) диагональю б) ребром в) гранью г) осью
Ответ: б) ребром
Обоснование: В призме, отрезок, соединяющий две вершины и не лежащий на одной грани, называется ребром. Ребра образуют границы поверхности призмы.
6. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является: а) наклонной б) правильной в) прямой г) выпуклой
Ответ: в) прямой
Обоснование: Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, т.е. образуют прямые углы, то такая призма называется прямой. В прямой призме оси ребер перпендикулярны плоскости основания.
7. У призмы боковые ребра: а) равны б) симметричны в) параллельны и равны г) параллельны
Ответ: в) параллельны и равны
Обоснование: В призме все боковые ребра параллельны друг другу и имеют одинаковую длину. То есть, они не только параллельны, но и равны.
8. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является: а) правильной призмой б) параллелепипедом в) правильным многоугольником г) пирамидой
Ответ: б) параллелепипедом
Обоснование: Если в основании призмы лежит параллелограмм, то такая призма называется параллелепипедом. Параллелепипед имеет прямоугольные грани (боковые стороны), которые также являются параллелограммами.
9. Грани параллелепипеда не имеющие общих вершин, называются: а) противолежащими б) противоположными в) симметричными г) равными
Ответ: а) противолежащими
Обоснование: Грани параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называются противолежащими. Например, верхняя и нижняя грани параллелепипеда являются противолежащими.
10. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки и отрезков соединяющих их, называется: а) конусом б) пирамидой в) призмой г) шаром
Ответ: б) пирамидой
Обоснование: Пирамида - это многогранник, который имеет плоский многоугольник в качестве основания и точку (вершину), соединенную отрезками с вершинами основания.
11. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется: а) медианой б) осью в) диагональю г) высотой
Ответ: г) высотой
Обоснование: Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Высота делит пирамиду на два треугольника, а также определяет расстояние от вершины до основания.
12. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются: а) гранями б) сторонами в) боковыми ребрами г) диагоналями
Ответ: г) боковыми ребрами
Обоснование: Боковые ребра пирамиды - это отрезки, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. Они образуют боковые грани пирамиды.
13. Треугольная пирамида называется: а) правильной пирамидой б) тетраэдром в) наклонной пирамидой г) призмой
Ответ: б) тетраэдром
Обоснование: Треугольная пирамида, или тетраэдр, имеет треугольное основание и три боковые грани, которые также являются треугольниками.
14. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется: а) медианой б) апофемой в) перпендикуляром г) биссектрисой
Ответ: б) апофемой
Обоснование: Апофема - это высота боковой грани пирамиды, которая проведена из ее вершины перпендикулярно основанию. Апофема является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.
Чтобы вычислить выражение 0,42 периоде - 0,35 периоде, мы сначала должны выяснить, что означают термины "0,42 периоде" и "0,35 периоде".
Десятичное число в периоде означает, что после запятой есть группа цифр, которая повторяется бесконечно. Для каждого периода используется скобка над цифрами, чтобы указать, какая группа цифр повторяется. Например:
0,3333... - это число одной третьей, где цифра 3 повторяется бесконечно;
0,121212... - это число, где группа цифр 12 повторяется бесконечно.
Итак, мы должны вычислить разность между числами, каждое из которых является числом в периоде.
Шаг 1: Найдите общую длину периода.
В этом случае общая длина периода равна наименьшему общему кратному длины периодов 0,42 и 0,35. Длина первого периода - 2, а длина второго периода - 2.
Чтобы найти наименьшее общее кратное, можно использовать формулу:
НОК = (первое число * второе число) / НОД,
где НОД - наибольший общий делитель.
НОД (2, 2) = 2.
НОК (2, 2) = (2 * 2) / 2 = 4.
Значит, общая длина периода равна 4.
Шаг 2: Найдите числа без периода.
Чтобы вычислить числа без периода, умножьте каждое число на 10 в степени, равной длине периода. В данном случае длина периода равна 4.
0,42 * 10^4 = 4200,
0,35 * 10^4 = 3500.
Шаг 3: Вычислите разность.
Теперь мы можем вычислить разность между числами без периода:
4200 - 3500 = 700.
Шаг 4: Добавьте период.
Так как общая длина периода равна 4, мы должны добавить четыре нуля после цифры 7, чтобы вернуться к числам в периоде:
70000.
Обоснование: Фактически, многогранник - это объединение плоских многоугольников, которые образуют его грани. Такой объект имеет конечное число граней и является многогранником.
2. Вершины многогранника обозначаются: а) а, в, с, д ...б) А, В, С, Д ...в) ав, сд, ас, ад ...г) АВ, СВ, АД, СД ...
Ответ: г) АВ, СВ, АД, СД ...
Обоснование: Вершины многогранника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами, например, A, B, C, D и т.д. Здесь предлагается использовать комбинации букв для каждой вершины.
3. К многогранникам относятся: а) параллелепипед б) призма в) пирамида г) все ответы верны
Ответ: г) все ответы верны
Обоснование: Параллелепипед, призма и пирамида являются различными типами многогранников. Они все удовлетворяют определению многогранника и имеют поверхность, состоящую из плоских многоугольников.
4. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется: а) пирамидой б) призмой в) цилиндром г) параллелепипедом
Ответ: б) призмой
Обоснование: Призма состоит из двух плоских многоугольников в качестве оснований, соединенных прямыми отрезками, которые называются боковыми гранями. Так как они совмещены параллельным переносом, это определяет призму.
5. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащий одной грани называется: а) диагональю б) ребром в) гранью г) осью
Ответ: б) ребром
Обоснование: В призме, отрезок, соединяющий две вершины и не лежащий на одной грани, называется ребром. Ребра образуют границы поверхности призмы.
6. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является: а) наклонной б) правильной в) прямой г) выпуклой
Ответ: в) прямой
Обоснование: Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, т.е. образуют прямые углы, то такая призма называется прямой. В прямой призме оси ребер перпендикулярны плоскости основания.
7. У призмы боковые ребра: а) равны б) симметричны в) параллельны и равны г) параллельны
Ответ: в) параллельны и равны
Обоснование: В призме все боковые ребра параллельны друг другу и имеют одинаковую длину. То есть, они не только параллельны, но и равны.
8. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является: а) правильной призмой б) параллелепипедом в) правильным многоугольником г) пирамидой
Ответ: б) параллелепипедом
Обоснование: Если в основании призмы лежит параллелограмм, то такая призма называется параллелепипедом. Параллелепипед имеет прямоугольные грани (боковые стороны), которые также являются параллелограммами.
9. Грани параллелепипеда не имеющие общих вершин, называются: а) противолежащими б) противоположными в) симметричными г) равными
Ответ: а) противолежащими
Обоснование: Грани параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называются противолежащими. Например, верхняя и нижняя грани параллелепипеда являются противолежащими.
10. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки и отрезков соединяющих их, называется: а) конусом б) пирамидой в) призмой г) шаром
Ответ: б) пирамидой
Обоснование: Пирамида - это многогранник, который имеет плоский многоугольник в качестве основания и точку (вершину), соединенную отрезками с вершинами основания.
11. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется: а) медианой б) осью в) диагональю г) высотой
Ответ: г) высотой
Обоснование: Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Высота делит пирамиду на два треугольника, а также определяет расстояние от вершины до основания.
12. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются: а) гранями б) сторонами в) боковыми ребрами г) диагоналями
Ответ: г) боковыми ребрами
Обоснование: Боковые ребра пирамиды - это отрезки, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. Они образуют боковые грани пирамиды.
13. Треугольная пирамида называется: а) правильной пирамидой б) тетраэдром в) наклонной пирамидой г) призмой
Ответ: б) тетраэдром
Обоснование: Треугольная пирамида, или тетраэдр, имеет треугольное основание и три боковые грани, которые также являются треугольниками.
14. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется: а) медианой б) апофемой в) перпендикуляром г) биссектрисой
Ответ: б) апофемой
Обоснование: Апофема - это высота боковой грани пирамиды, которая проведена из ее вершины перпендикулярно основанию. Апофема является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.
15. К правильным многогранникам не отно
Десятичное число в периоде означает, что после запятой есть группа цифр, которая повторяется бесконечно. Для каждого периода используется скобка над цифрами, чтобы указать, какая группа цифр повторяется. Например:
0,3333... - это число одной третьей, где цифра 3 повторяется бесконечно;
0,121212... - это число, где группа цифр 12 повторяется бесконечно.
Итак, мы должны вычислить разность между числами, каждое из которых является числом в периоде.
Шаг 1: Найдите общую длину периода.
В этом случае общая длина периода равна наименьшему общему кратному длины периодов 0,42 и 0,35. Длина первого периода - 2, а длина второго периода - 2.
Чтобы найти наименьшее общее кратное, можно использовать формулу:
НОК = (первое число * второе число) / НОД,
где НОД - наибольший общий делитель.
НОД (2, 2) = 2.
НОК (2, 2) = (2 * 2) / 2 = 4.
Значит, общая длина периода равна 4.
Шаг 2: Найдите числа без периода.
Чтобы вычислить числа без периода, умножьте каждое число на 10 в степени, равной длине периода. В данном случае длина периода равна 4.
0,42 * 10^4 = 4200,
0,35 * 10^4 = 3500.
Шаг 3: Вычислите разность.
Теперь мы можем вычислить разность между числами без периода:
4200 - 3500 = 700.
Шаг 4: Добавьте период.
Так как общая длина периода равна 4, мы должны добавить четыре нуля после цифры 7, чтобы вернуться к числам в периоде:
70000.
Ответ: 0,42 периоде - 0,35 периоде равно 70000.