Найдем центр окружности: Общее уравнение (х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2 O(-4,1) R=√12 Найдем расстояние от центра окружности до точки и сравним с радиусом: OA(2,2) из конечной точки (А) вычитается начальная точка (O) |OA|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√2^2+2^2=√8= √8<√12 т.е точка находиться в окружности Обрати внимание на выделенное: 1)Если ты нашел координ. вектора то можешь сразу возвести в квадрат каждое и проссумировать под корнем 2)Если лень искать использую формулу:√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 1 координаты первой точки(О) 2-координаты второй точки (А)
Результаты исследования графика функции y=-x³+6x².
Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x². Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимум функции в точке: x_{2} = 0. Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Общее уравнение (х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2
O(-4,1) R=√12
Найдем расстояние от центра окружности до точки и сравним с радиусом:
OA(2,2) из конечной точки (А) вычитается начальная точка (O)
|OA|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√2^2+2^2=√8=
√8<√12 т.е точка находиться в окружности
Обрати внимание на выделенное:
1)Если ты нашел координ. вектора то можешь сразу возвести в квадрат каждое и проссумировать под корнем
2)Если лень искать использую формулу:√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
1 координаты первой точки(О) 2-координаты второй точки (А)
Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).