В банк поступило 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если известно, что на рынке 0,1% купюр фальшивых?
Иисус Христос говорил: "Итак, будьте милосердны, как и Отец ваш милосерд. Не судите, и не будете судимы; не осуждайте, и не будете осуждены; прощайте, и прощены будете; давайте, и дастся вам: мерою доброю, утрясенною, нагнетенною и переполненною отсыплют вам в лоно ваше; ибо, какою мерою мерите, такою же отмерится и вам. Сказал также им притчу: может ли слепой водить слепого? не оба ли упадут в яму? Ученик не бывает выше своего учителя; но, и усовершенствовавшись, будет всякий, как учитель его. Что ты смотришь на сучок в глазе брата твоего, а бревна в твоем глазе не чувствуешь? Или, как можешь сказать брату твоему: брат! дай, я выну сучок из глаза твоего, когда сам не видишь бревна в твоем глазе? Лицемер! вынь прежде бревно из твоего глаза, и тогда увидишь, как вынуть сучок из глаза брата твоего" (Евангелие от Луки 6, 36-42).
Праздник великий настал уже снова; Всюду веселье, пиры, торжество.. . Вспомним, какое поведал нам слово Тот, чье справляем сейчас Рождество:
Каждый да будет всегда милосердным К слабым, сиротам, убогим, больным! Тем, что имеет, поделится с бедным И назовет его братом своим!
Так окажите же, други, участье: Многие встретят в нужде Рождество! Доброе дело - великое счастье. Это - святое души торжество!
Среди выбранных 5 телевизоров с дефектами могут оказаться 0,1,2,3,4 или 5 телевизоров. Таким образом, случайная величина X - количество телевизоров с дефектами среди выбранных - может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Найдём соответствующие вероятности:
Иисус Христос говорил: "Итак, будьте милосердны, как и Отец ваш милосерд. Не судите, и не будете судимы; не осуждайте, и не будете осуждены; прощайте, и прощены будете; давайте, и дастся вам: мерою доброю, утрясенною, нагнетенною и переполненною отсыплют вам в лоно ваше; ибо, какою мерою мерите, такою же отмерится и вам. Сказал также им притчу: может ли слепой водить слепого? не оба ли упадут в яму? Ученик не бывает выше своего учителя; но, и усовершенствовавшись, будет всякий, как учитель его. Что ты смотришь на сучок в глазе брата твоего, а бревна в твоем глазе не чувствуешь? Или, как можешь сказать брату твоему: брат! дай, я выну сучок из глаза твоего, когда сам не видишь бревна в твоем глазе? Лицемер! вынь прежде бревно из твоего глаза, и тогда увидишь, как вынуть сучок из глаза брата твоего"
(Евангелие от Луки 6, 36-42).
Праздник великий настал уже снова;
Всюду веселье, пиры, торжество.. .
Вспомним, какое поведал нам слово
Тот, чье справляем сейчас Рождество:
Каждый да будет всегда милосердным
К слабым, сиротам, убогим, больным!
Тем, что имеет, поделится с бедным
И назовет его братом своим!
Так окажите же, други, участье:
Многие встретят в нужде Рождество!
Доброе дело - великое счастье.
Это - святое души торжество!
Пошаговое объяснение:
Среди выбранных 5 телевизоров с дефектами могут оказаться 0,1,2,3,4 или 5 телевизоров. Таким образом, случайная величина X - количество телевизоров с дефектами среди выбранных - может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Найдём соответствующие вероятности:
p0=13/20*12/19*11/18*10/17*9/16=429/5168=1287/15504;
p1=C(7,1)*C(13,4)/C(20,5)=5005/15504 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k);
p2=C(7,2)*C(13,3)/C(20,5)=6006/15504;
p3=C(7,3)*C(13,2)/C(20,5)=2730/15504;
p4=C(7,4)*C(13,1)/C(20,5)=455/15504;
p5=7/20*6/19*5/18*4/17*3/16=21/15504.
Проверка: p0+p1+p2+p3+p4+p5=15504/15504=1 - значит, вероятности найдены верно.
Составляем ряд распределения случайной величины X:
xi 0 1 2 3 4 5
pi 1287/15504 5005/15504 6006/15504 2730/15504 455/15504 21/15504
Матем. ожидание M[X]=∑xi*pi=7/4; дисперсия D[X]=∑{xi-M[x]}²*pi=273/304.