Если человек собирается сдать деньги будем обозначать его как 1, если собирается забрать, то (-1). Таким образом очередь в банк можно изобразить как строку из 1 и -1 длины n. Всего возможных комбинаций
. Для n=2 это следующие строки
Не остановится
1 1 (сумма 2)
1 -1 (сумма 0)
Остановится ( всего 2)
-1 1
-1 -1
Будем складывать цифры в нашей очереди, начиная с самого левого.
Если на каком-то шаге получается отрицательное число, то это говорит о том, что очередь остановится. Для n=2 таких вариантов 2, в остальных случаях (4-2) очередь не остановится и вероятность данного события 2/4=1/2.
Для следующего решения разобьем все найденные варианты на группы Остановится и Не остановится. Для вариантов из группы Не остановится вычислим сумму цифр.
Для n=3 количество вариантов 8. Каждый из них получается приписыванием к вариантам на предыдущем ходе 1 или -1.
При этом все варианты из группы Остановится остаются в этой группе независимо от приписываемой цифры и их количество удваивается, для остальных случаев результат зависит от исходной суммы.
N=2 P=1/2
N=3 P=3/8
N=4 P=3/8
Пошаговое объяснение:
Если человек собирается сдать деньги будем обозначать его как 1, если собирается забрать, то (-1). Таким образом очередь в банк можно изобразить как строку из 1 и -1 длины n. Всего возможных комбинаций
Не остановится
1 1 (сумма 2)
1 -1 (сумма 0)
Остановится ( всего 2)
-1 1
-1 -1
Будем складывать цифры в нашей очереди, начиная с самого левого.
Если на каком-то шаге получается отрицательное число, то это говорит о том, что очередь остановится. Для n=2 таких вариантов 2, в остальных случаях (4-2) очередь не остановится и вероятность данного события 2/4=1/2.
Для следующего решения разобьем все найденные варианты на группы Остановится и Не остановится. Для вариантов из группы Не остановится вычислим сумму цифр.
Для n=3 количество вариантов 8. Каждый из них получается приписыванием к вариантам на предыдущем ходе 1 или -1.
При этом все варианты из группы Остановится остаются в этой группе независимо от приписываемой цифры и их количество удваивается, для остальных случаев результат зависит от исходной суммы.
Распишем во что перейдут существующие группы:
Cумма 2 (кол-во 1) => Cумма 3 (кол-во 1) , Cумма 1 (кол-во 1)
Cумма 0 (кол-во 1) => Cумма 1 (кол-во 1) , Cумма -1 (кол-во 1)
Мы получим следующую картину:
Не остановится
Cумма 3 (кол-во 1)
Cумма 1 (кол-во 2)
Остановится ( всего 2*2+1=5)
Вероятность искомого события 3/8
Для n=4 получается следующее разбиение
Не остановится
Cумма 4 (кол-во 1)
Cумма 2 (кол-во 3)
Cумма 0 (кол-во 2)
Остановится ( всего 5*2=10)
Вероятность искомого события 6/16=3/8