В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. Вероятность того, что в течении дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончится с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события: а) «в течении дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов» ; б) «в течении дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов» ; в) «в течении дня купюры купюра закончатся только в старом банкомате» ; г) «к вечеру куры останутся хотя бы в одном из банкоматов».
Векроятность наступления двух независимых друг от друга событий равна произведению их вероятностей. Т.о. вероятность того, что оба банкомата не работают, равна 0,05*0,05=0,0025. Значит вероятность, что хоть один из них работает, равна 1-0,0025=0,9975 или 99,75%
Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие вероятности и операции на множествах.
Давайте решим каждую часть задачи по порядку:
а) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.05. Почему? Для этого нам нужно найти вероятность, что в день купюры закончатся в старом банкомате или в новом банкомате. Вероятность закончиться купюрам в старом банкомате равна 0.2, а в новом - 0.1. Однако, вероятности событий, которым соответствуют эти вероятности несовместны, поэтому мы можем сложить их: 0.2 + 0.1 = 0.3. Однако, здесь мы просуммировали случаи, когда закончились деньги в обоих банкоматах одновременно, поэтому мы должны вычесть эту вероятность (0.05). Таким образом, получаем P("в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов") = 0.3 - 0.05 = 0.25.
б) Вероятность события "в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов" равна 1 - P("в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов"). Мы уже вычислили вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равной 0.25, поэтому P("в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов") = 1 - 0.25 = 0.75.
в) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате" равна 0.2. Почему? Так как вероятность событий несовместная, мы можем просто взять вероятность события, что закончатся деньги только в старом банкомате, которая равна 0.2.
г) Вероятность события "купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов к вечеру" также равна 1 - P("в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов"). Мы уже вычислили вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равной 0.25, поэтому P("купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов к вечеру") = 1 - 0.25 = 0.75.
Таким образом, ответ на задачу:
а) Вероятность события "в течении дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.25.
б) Вероятность события "в течении дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов" равна 0.75.
в) Вероятность события "в течении дня купюры закончатся только в старом банкомате" равна 0.2.
г) Вероятность события "к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.75.
Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дай знать!
Давайте решим каждую часть задачи по порядку:
а) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.05. Почему? Для этого нам нужно найти вероятность, что в день купюры закончатся в старом банкомате или в новом банкомате. Вероятность закончиться купюрам в старом банкомате равна 0.2, а в новом - 0.1. Однако, вероятности событий, которым соответствуют эти вероятности несовместны, поэтому мы можем сложить их: 0.2 + 0.1 = 0.3. Однако, здесь мы просуммировали случаи, когда закончились деньги в обоих банкоматах одновременно, поэтому мы должны вычесть эту вероятность (0.05). Таким образом, получаем P("в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов") = 0.3 - 0.05 = 0.25.
б) Вероятность события "в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов" равна 1 - P("в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов"). Мы уже вычислили вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равной 0.25, поэтому P("в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов") = 1 - 0.25 = 0.75.
в) Вероятность события "в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате" равна 0.2. Почему? Так как вероятность событий несовместная, мы можем просто взять вероятность события, что закончатся деньги только в старом банкомате, которая равна 0.2.
г) Вероятность события "купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов к вечеру" также равна 1 - P("в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов"). Мы уже вычислили вероятность события "в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равной 0.25, поэтому P("купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов к вечеру") = 1 - 0.25 = 0.75.
Таким образом, ответ на задачу:
а) Вероятность события "в течении дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.25.
б) Вероятность события "в течении дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов" равна 0.75.
в) Вероятность события "в течении дня купюры закончатся только в старом банкомате" равна 0.2.
г) Вероятность события "к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов" равна 0.75.
Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дай знать!