В большом ящике на заводе игрушек лежат 27 плюшевых мишек, 16 плюшевых мышек, 19 плюшевых кошек, 15 плюшевых белочек и 7 плюшевых зайчиков. В подарочном наборе должно быть по одной игрушке каждого типа. Вдруг на заводе отключился свет. Какое наименьшее количество предметов нужно вслепую вытащить из ящика, чтобы собрать из них хотя бы один подарочный набор?
Такого прямоугольника нет, например, если умножить 110*111=12210 см кв., если умножить 111*112=12432 см. кв. Число 12345 попадает в этот промежуток площадей, данное значение невозможно получить из натуральных чисел с разницей в единицу..
Доказать это можно так, приняв одну из сторон за Х:
Х(Х+1)=12345
Решаем квадратное уравнение Х^2+Х-12345=0, находим дискриминант
Д=49381 (Корень из данного значения выделить в натуральном выражении невозможно. С округлением - это 222,218. Следовательно, и корни квадр. уравнения не будут натуральными числами.).Можно вычислить корни только с приближением (округлением):
Х1=(-1+222,218)/2= 110,61 или Х2=(-1-222,218)/2=-111,61
M=n*r где n - целое число, неравное нулю.
1) 3n + 2 кратно числу 2;
3n+2=2n+2+n = 2*(n+1)+n --- мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 2 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 2.
Значит, чтобы все выражение делилось на 2, достаточно того, чтобы n делилось на 2.
n=2 4 6 8
2) 4n + 3 кратно числу 3?
4n+3=3n+3+n = 3*(n+1)+n --- мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 3 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 3.
Значит, чтобы все выражение делилось на 3, достаточно того, чтобы n делилось на 3.
n= 3 6 9 12 15