В центральной клетке доски 21×21 21 × 21 находится фишка. За один ход можно передвинуть фишку в соседнюю по стороне клетку. Алина сделала 10 10 ходов. Сколько существует клеток, где может оказаться фишка?
Онлайн калькуляторМатематика-Геометрия-Геометрический калькулятор-Ромб-Площадь и диагональ "d1" ромбаПЛОЩАДЬ И ДИАГОНАЛЬ "D1" РОМБАСВОЙСТВАa - сторона α, β - углы h - высота d - диагональ P - периметр S - площадьr - радиус вписанной и высотуплощадь и уголплощадь и диагональсторону и уголдиагоналиплощадь и сторонудиагональ и сторонурадиус и сторонурадиус и уголдиагональ d1диагональ d2Площадь ромба SДиагональ ромба d1Зная площадь ромба и диагональ, можно вычислить вторую диагональ, используя формулу площади, полученную из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. (рис.115.а) S=(d_1 d_2)/2 d_2=2S/d_1В тех же прямоугольных треугольниках половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба – гипотенузой, поэтому ее можно найти по теореме Пифагора, подставив вместо второй диагонали удвоенную площадь, деленную на первую диагональ. a^2=〖d_1〗^2/4+〖d_2〗^2/4 a^2=〖d_1〗^2/4+(4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a^2=(〖d_1〗^4+4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a=√(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )Чтобы вычислить периметр ромба через площадь и диагональ, нужно умножить полученное для стороны выражение на 4 и сократить дробь. P=4a=(2√(〖d_1〗^4+4S^2 ))/〖d_1〗^2Чтобы найти углы α и β у ромба, необходимо вернуться к прямоугольному треугольнику с диагоналями и стороной. Тангенс половины угла α будет равен отношению половины первой диагонали к половине второй диагонали. Угол β можно найти аналогичным путем, или отняв от 180 градусов угол α. tan〖α/2〗=d_1/2:d_2/2=d_1/d_2 =〖d_1〗^2/2S tan〖β/2〗=2S/〖d_1〗^2Высота ромба связана с его стороной и углом α в прямоугольном треугольнике отношением синуса. Подставив вместо стороны ромба выражение через площадь и диагональ, можно рассчитать высоту ромба по следующей формуле. (Рис.115.1) h=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )Радиус окружности, вписанной в ромб, повторяет формулу высоты ромба через его площадь и диагональ, увеличивая коэффициент в знаменателе в два раза. r=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(4〖d_1〗^2 )Сообщить об ошибке
α, β - углы
h - высота
d - диагональ
P - периметр
S - площадьr - радиус вписанной и высотуплощадь и уголплощадь и диагональсторону и уголдиагоналиплощадь и сторонудиагональ и сторонурадиус и сторонурадиус и уголдиагональ d1диагональ d2Площадь ромба SДиагональ ромба d1Зная площадь ромба и диагональ, можно вычислить вторую диагональ, используя формулу площади, полученную из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. (рис.115.а) S=(d_1 d_2)/2 d_2=2S/d_1В тех же прямоугольных треугольниках половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба – гипотенузой, поэтому ее можно найти по теореме Пифагора, подставив вместо второй диагонали удвоенную площадь, деленную на первую диагональ. a^2=〖d_1〗^2/4+〖d_2〗^2/4 a^2=〖d_1〗^2/4+(4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a^2=(〖d_1〗^4+4S^2)/(4〖d_1〗^2 ) a=√(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )Чтобы вычислить периметр ромба через площадь и диагональ, нужно умножить полученное для стороны выражение на 4 и сократить дробь. P=4a=(2√(〖d_1〗^4+4S^2 ))/〖d_1〗^2Чтобы найти углы α и β у ромба, необходимо вернуться к прямоугольному треугольнику с диагоналями и стороной. Тангенс половины угла α будет равен отношению половины первой диагонали к половине второй диагонали. Угол β можно найти аналогичным путем, или отняв от 180 градусов угол α. tan〖α/2〗=d_1/2:d_2/2=d_1/d_2 =〖d_1〗^2/2S tan〖β/2〗=2S/〖d_1〗^2Высота ромба связана с его стороной и углом α в прямоугольном треугольнике отношением синуса. Подставив вместо стороны ромба выражение через площадь и диагональ, можно рассчитать высоту ромба по следующей формуле. (Рис.115.1) h=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(2〖d_1〗^2 )Радиус окружности, вписанной в ромб, повторяет формулу высоты ромба через его площадь и диагональ, увеличивая коэффициент в знаменателе в два раза. r=sinα √(〖d_1〗^4+4S^2 )/(4〖d_1〗^2 )Сообщить об ошибке
1) 5/5-3/5 = 2/5 (часть) - проехал за третий час (90 км).
2/5 = 90
5/5 = ?
2) 90:2/5 = 90*5/2 = 225 (км)- проехал за второй и третий час.
3) 3/3-1/3 = 2/3 (часть)- проехал за третий и второй день (225 км).
2/3 = 225
3/3 - ?
4) 225:2/3 = 225*3/2 = 337,5 (км)- весь путь.
ответ: 337,5 км проехал автомобиль за три часа.
с иксом:
Пусть х км - весь путь, 1/3*х - проехал в первый день, (х-1/3х)*3/5 = 3/5х-1/5х = =2/5х.
Складываем уравнение:
1/3х+2/5х+90 = х
90 = х-1/3х-2/5х
90 = 4/15х
х = 90:4/15
х = 90*15/4
х = 675/2 = 337 1/2
х= 337,5 (км)- проехал за три часа.
Проверяем:
337,5*1/3 = 112,5 (км)- первый час.
337,5-112,5 = 225*3/5 = 135 (км)- второй час.
225-135 = 90 (км)- третий.
ответ: 337,5 км проехал автомобиль за три часа.