В четырех ящиках лежат новогодние подарки для первоклассников. Известно, что в первом ящике лежат хподарков 1) [ ] Найдите, сколько подарков в каждом ящике, если известно, что
во втором ящике на 2 подарка больше, чем в первом;
в третьем - в 2,5 раза больше, чем в первом;
в четвертом на 3 подарка меньше, чем в третьем
2) [ ] Зная, что первоклассников 27 человек и, используя данные пункта 1, составьте уравнение и решите его
1.Область определения функции D(f) = (-∞; ∞).
2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями
a) c осью абсцисс : y =0 ⇒ 2x³ - 9x² = 0 ,
x²(2х - 9) = 0 ;
Имеем 2 корня: х = 0 и х = 9/2 = 4,5.
A(0 ;0) ; B(4,5 ;0).
b) с осью ординат: x =0 ⇒ y = 0 → А(0 ;04).
3.Определяем интервалы монотонности функции
Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0.
y ' =6x² - 18x =6x(x-3) ;
y ' + - +
0 3
y ↑ max ↓ min ↑
x =0 точка максимума _ мах (у) = 0
x =3 точка минимума _ min (у) = 2*3³ - 9*3² = 54 - 81 = -27.
Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и x ∈(3 ;∞ ),
убывает ,если x ∈ (0 ;3 ).
---
4)
определим точки перегиба , интервалы выпуклости и вогнутости
y '' = (y ') ' =(6x² -18x) ' = 12x - 18 = 6(2x -3).
y '' =0 ⇒ x=3/2 =1,5 (единственная точка перегиба)
График функции выпуклая , если y ''< 0 , т.е. если x < 1,5,
вогнутая, если y '' >0 ⇔ x > 1,5.
5. Lim y → - ∞ ; Lim y → ∞
x→ - ∞ x→ ∞