Від двох шматків сплавів з різним процентним вмістом свинцю масою 6 кг і 12 кг відрізали по шматку рівної маси. кожен з відрізаних шматків сплавили з залишком іншого сплаву, після чого процентний вміст свинцю в обох сплавах став однаковим. які маси відрізаних шматків?
2 кусок — у свинца; 12 кг всего; у/12 свинца на кг
отрезали р кг от каждого куска
отрезали свинца
1 — хр/6 кг
2 — ур/12 кг
масса осталась
1 — 6-р кг
2 — 12-р кг
свинца осталось
1 — (6-р)х/6 кг
2 — (12-р)у/12 кг
после сплавки стало
масса
1- 6кг
2 — 12 кг
свинца стало
1 кусок (6-р)х/6+ ур/12
2 кусок (12-р)у/12+ хр/6
процентное содержание
((6-р)х/6+ ур/12)/6 = ((12-р)у/12+ хр/6)/12
(6-р)х/3+ ур/6 = (12-р)у/12+ хр/6
(6-р)х+ ур/2 = (12-р)у/4+ хр/2
6х-рх+ур/2=3у-ру/4+хр/2
р(-х+у/2+у/4-х/2)=-6х+3у
р(-3/2х+3/4у)=-6х+3у
р(-1/2х+1/4у)=-2х+у
р= ( -2х+у )/((-2х+у)/4)
р=4кг