Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах)
2. Знайдіть a•b

Показать ответ

Ответ:

kristina761

15.02.2022 19:30

1. 120° 2) $\vec a\cdot \vec b=-8$

Пошаговое объяснение:

$|\vec a|=|\vec b|=4$

Так как векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Значит,

$(\vec a+2\vec b)\cdot \vec a =\vec a\cdot\vec a+2\vec b\cdot \vec a=\vec a^{2} +2\vec b\cdot \vec a =|\vec a|^{2} +2\vec b\cdot \vec a =4^{2} +2\vec b\cdot \vec a =16+2\vec b\cdot \vec a$

Тогда

$16+2\vec b\cdot \vec a=0;\\2\vec b\cdot \vec a=-16;\\\vec b\cdot \vec a=-16:2;\\\vec b\cdot \vec a=-8\\\vec a\cdot \vec b=-8$

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos\alpha ,$ где $\alpha -$ угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$

Тогда найдем косинус угла между векторами.

$\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b }{|\vec a|\cdot|\vec b|} ;\\\\\cos\alpha=\dfrac{-8}{4\cdot4} =- \dfrac{8}{16} =-\dfrac{1}{2}$

Тогда α =120°

Тогда угол между векторами равен 120°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

silinadasha

18.11.2022 18:09

Выполните действия (111,3+65,9)/32+(67,22-17,63)/87...

OLEGator800

18.11.2022 18:09

Асколько будет 52-36 и 73-58 столбиком...

Lerka1217

18.11.2022 18:09

Какое число можно прибавить на 260 чтобы получить 900...

Sofa2021

18.11.2022 18:09

Одно слагаемое увеличили на 50. как нужно изменить другое слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 80? на 78? уменьшилась на 59? осталась без изменения? заранее ....

LetoForever

18.11.2022 18:09

Накресліть відрізок mk, довжина якого дорівнює 7 см 4 мм, позначте на ньому точку e. запишіть усі відрізки, що утворились на рисунку, та виміряйте їх довжини....

Egor162007

18.11.2022 18:09

Подчеркните несократимые дроби 5/10 , 48/50, 3/7 , 11/12, 72/81, 4/15...

Kamila281637

18.11.2022 18:09

Из 18 тонн серебряной руды выплавляют 10 тонн серебра.сколько тонн серебра можно выпловить из 36 тонн руды? обратная или прямая пропорциональность?...

borovikovaarina

18.11.2022 18:09

Рост буратино-1метр4дм а длина его носа раньше была 9 см.каждый раз,когда буратино обманывал,длина его носа удваивалась.как только длина его носа стала больше его роста он перестал...

katyasha0504

04.08.2021 01:15

В6 мешках 480кг зерна,а в 9 мешках 450кг картошки одинаково в каждом,на сколько кг масса мешка картошки меньше на массу мешка зерна, если можно с условием...

stru4kovav13

04.08.2021 01:15

Усплаві 75% цинку, а решта – олово. знайдіть масу сплаву, якщо в ньому цинку на 15 г більше, ніж олова....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах) 2. Знайдіть a•b

Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах)
2. Знайдіть a•b