Відомо, що Назар 3/8 свого часу грає у футбол, 1/8 свого часу – грає у
комп'ютерні ігри, а решту свого часу він робить уроки. На запитання, яку
частину свого часу Назар приділяє урокам, хлопець відповів 5/8: з'ясуйте, чи
правильно відповів на запитання хлопець. Якщо ні, то дайте правильну
відповідь на це запитання.

Показать ответ

Ответ:

наука28

16.04.2023 20:28

Если выражаться строго математически, то мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли со следующими вероятностями событий:
p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6
q = P(промах) = 0,4

В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события A_k

(т.е. вероятность того, что произойдёт в точности

успехов из

), подчиняется биномиальному распределению:
$P(A_k) = C_n^k p^k \cdot q^{n-k}$ , где
символ C_n^k

означает число выбрать из

элементов

элементов без учёта порядка. Известно, что
$C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!}$ .

а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
$P(A_7) = C_{10}^7 p^7 \cdot q^{10-7} = \frac{10!}{7! 3!} 0,6^7 \cdot 0,4^3 \approx 0,215$

б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий $\Omega$ состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив:

- есть хотя бы одно попадание;
$\overline{A}$ - нет ни одного попадания.
Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что
$1 = P(\Omega) = P(A + \overline{A}) = P(A) + P(\overline{A})$ , поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$ .

Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания $P(\overline{A})$ . Можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания Бернулли (и получить тот же самый результат!), но в данном случае ситуация упрощается, если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела:
$P(\overline{A}) = q^{10} = 0,4^{10} \approx 0,0001$ ,
поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,0001 \approx 0,9999$

в) Событие $A_{8/10}$ "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий A_8

"ровно 8 из 10 пуль попали в цель", A_9

"ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и $A_{10}$ "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна:
$P(A_{8/10}) = P(A_8) + P(A_9) + P(A_{10}) = C_{10}^{8}p^8 \cdot q^2 + C_{10}^{9}p^9 \cdot q^1 + C_{10}^{10} p^{10} = 45*(0,6)^8(0,4)^2 + 10*(0,6)^9(0,4) + (0,6)^10 \approx 0,167$

ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Pro228Pro

31.10.2021 02:36

а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.

Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .

б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что

откуда

Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.

Поэтому

Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика