Відомо, що Назар 3/8 свого часу грає у футбол, 1/8 свого часу – грає у
комп'ютерні ігри, а решту свого часу він робить уроки. На запитання, яку
частину свого часу Назар приділяє урокам, хлопець відповів 5/8: з'ясуйте, чи
правильно відповів на запитання хлопець. Якщо ні, то дайте правильну
відповідь на це запитання.
p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6
q = P(промах) = 0,4
В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события (т.е. вероятность того, что произойдёт в точности успехов из ), подчиняется биномиальному распределению:
, где
символ означает число выбрать из элементов элементов без учёта порядка. Известно, что
.
а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив:
- есть хотя бы одно попадание;
- нет ни одного попадания.
Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что
, поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: .
Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания . Можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания Бернулли (и получить тот же самый результат!), но в данном случае ситуация упрощается, если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела:
,
поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
в) Событие "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий "ровно 8 из 10 пуль попали в цель", "ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна:
ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: