1. Формула для объёма всего "пирамидообразного" V1 = 1/3 * S1 * h1 Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда S1 = pi * a^2 S2 = 4a^2 h2 = h1 V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз. Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5. В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8 S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
1) Пусть x - одно из чисел, тогда (12-x) - второе число Сумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) = = 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) = = 36 (x² - 12x + 48) По условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции y=36 (x² - 12x + 48). График функции y = 36 (x² - 12x + 48) - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6 Сумма кубов чисел наименьшая для 12 = 6+6 6³+6³ = 216+216 = 432
2) Пусть х - одно из чисел, тогда (10-х) второе число. Произведение чисел должно быть наибольшим ⇒ Нужно найти наибольшее значение функции y = x*(10-x) График функции y = 10x - x² - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5 Произведение чисел наибольшее для 10 = 5+5 5*5 = 25
Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда
S1 = pi * a^2
S2 = 4a^2
h2 = h1
V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз.
Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5.
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8
S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Сумма кубов этих чисел, преобразованная по формуле
x³ + (12 - x)³ = (x+ (12 -x))*(x² - x(12 - x) + (12-x)²) =
= 12*(x² - 12x + x² + 144 - 24x + x²) = 12(3x² - 36x + 144) =
= 36 (x² - 12x + 48)
По условию нужно найти наименьшее значение суммы кубов чисел, т.е. наименьшее значение функции y=36 (x² - 12x + 48).
График функции y = 36 (x² - 12x + 48) - квадратичная парабола, ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = 12 / 2 = 6
Сумма кубов чисел наименьшая для
12 = 6+6 6³+6³ = 216+216 = 432
2) Пусть х - одно из чисел, тогда (10-х) второе число.
Произведение чисел должно быть наибольшим ⇒
Нужно найти наибольшее значение функции y = x*(10-x)
График функции y = 10x - x² - квадратичная парабола, ветви направлены вниз, наибольшее значение функции - вершина параболы. Координата вершины параболы
x₀ = -b/(2a) = -10/(-2) = 5
Произведение чисел наибольшее для
10 = 5+5 5*5 = 25