Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда а значит:
Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
*** проверка:
; ; ; ;
; ; ;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
атмосферные осадки — вода в жидком или твердом состоянии, из облаков или непосредственно из воздуха на поверхность земли. к ним относятся: дождь. мельчайшие капельки воды, диаметром от 0,05 до 0,1 мм, из которых состоят облака, сливаясь друг с другом, постепенно увеличиваются, становятся тяжелыми и на землю в виде дождя. чем сильнее восходящие струи воздуха от нагретой солнцем поверхности, тем крупнее должны быть капли. поэтому летом, когда приземный воздух нагрет землей и воздушные массы стремительно поднимаются вверх, выпадает обычно дождь в виде крупных капель, а весной и осенью — моросящие дожди. если дождь выпадает из слоистых облаков, то такой дождь является обложным, а если из кунево-дождевых — ливневым. от дождя необходимо отличать морось. этот вид атмосферных осадков обычно выпадает из слоистых облаков. размер капель значительно меньше дождевых. скорость их падения столь мала, что они кажутся взвешенными в воздухе. снег. он образуется в том случае, когда облако находится в воздухе с температурой ниже 0°. снег состоит из кристалликов различных форм. больше всего снега выпадает на склонах вулкана рейнир (штат вашингтон, сша) — в среднем ежегодно 14,6 м. этого достаточно, чтобы засыпать 6-этажный дом. град. он возникает при сильных восходящих потоках воздуха в теплое время года. капельки воды, попадая на большую высоту с потоками воздуха, замерзают, и на них слоями начинают нарастать ледяные кристаллики. капли тяжелеют и начинают опускаться вниз. при падении они увеличиваются в размерах от слияния с каплями переохлажденной воды. иногда град достигает размера куриного яйца, обычно с различными слоями по плотности. как правило, град выпадает из мощных кучево-дождевых облаков при грозе или ливне. частота выпадения града различна: в умеренных широтах он бывает 10-15 раз в год, у экватора на суше, где значительно более мощные восходящие потоки, — 80-160 раз в год. над океанами град выпадает реже. град приносит большой материальный ущерб: уничтожает посевы, виноградники, а если градины отличаются крупным размером, то он может вызвать и разрушение домов, гибель людей. в нашей стране были разработаны методы определения градоопасных облаков и созданы службы борьбы с градом. опасные облака «расстреливают» специальными веществами. дождь, снег, град называют гидрометеоритами. кроме них к атмосферным осадкам относятся и такие, которые непосредственно из воздуха. к ним относятся роса, туман, иней и др. роса (лат. ros — влага, жидкость) — атмосферный осадок в виде капелек воды, на поверхности земли и наземных предметах при охлаждении воздуха. в этом случае водяной пар, охлаждаясь, переходит из газообразного состояния в жидкое и оседает. чаще всего роса наблюдается ночью, вечером или рано утром. туман (тюрк, мрак) — это скопление мелких водяных капель или ледяных кристаллов в нижней части тропосферы, как правило, у поверхности земли. туманы снижают видимость иногда до нескольких метров. различают по происхождению туманы адвективные (в связи с охлаждением теплого влажного воздуха над более холодной поверхностью суши или воды) и радиационные (образующиеся в результате охлаждения земной поверхности). в ряде районов земли часто бывают туманы на побережьях в местах прохождения холодных течений. например, в южной америке на побережье тихого океана располагается пустыня атакама. вдоль побережья проходит холодное перуанское течение. его холодные глубинные воды способствуют образованию туманов, из которых на побережье оседает морось — единственный источник влаги в пустыне атакама. изморозь — рыхлые кристаллы льда, нарастающие на ветвях деревьев, проводах и других предметах обычно при намерзании капель переохлажденного тумана. образуется зимой, чаще в тихую морозную погоду в результате сублимации водяного пара при понижении температуры воздуха. иней — тонкий слой ледяных кристаллов, образующихся в холодные, ясные и тихие ночи на поверхности земли, травах и предметах с отрицательной температурой, причем более низкой, чем температура воздуха. кристаллы инея так же, как и кристаллы изморози, образуются путем сублимации водяного пара.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда
Ни одно из значений
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами:
*** проверка:
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами:
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами:
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
Общее решение:
атмосферные осадки — вода в жидком или твердом состоянии, из облаков или непосредственно из воздуха на поверхность земли. к ним относятся: дождь. мельчайшие капельки воды, диаметром от 0,05 до 0,1 мм, из которых состоят облака, сливаясь друг с другом, постепенно увеличиваются, становятся тяжелыми и на землю в виде дождя. чем сильнее восходящие струи воздуха от нагретой солнцем поверхности, тем крупнее должны быть капли. поэтому летом, когда приземный воздух нагрет землей и воздушные массы стремительно поднимаются вверх, выпадает обычно дождь в виде крупных капель, а весной и осенью — моросящие дожди. если дождь выпадает из слоистых облаков, то такой дождь является обложным, а если из кунево-дождевых — ливневым. от дождя необходимо отличать морось. этот вид атмосферных осадков обычно выпадает из слоистых облаков. размер капель значительно меньше дождевых. скорость их падения столь мала, что они кажутся взвешенными в воздухе. снег. он образуется в том случае, когда облако находится в воздухе с температурой ниже 0°. снег состоит из кристалликов различных форм. больше всего снега выпадает на склонах вулкана рейнир (штат вашингтон, сша) — в среднем ежегодно 14,6 м. этого достаточно, чтобы засыпать 6-этажный дом. град. он возникает при сильных восходящих потоках воздуха в теплое время года. капельки воды, попадая на большую высоту с потоками воздуха, замерзают, и на них слоями начинают нарастать ледяные кристаллики. капли тяжелеют и начинают опускаться вниз. при падении они увеличиваются в размерах от слияния с каплями переохлажденной воды. иногда град достигает размера куриного яйца, обычно с различными слоями по плотности. как правило, град выпадает из мощных кучево-дождевых облаков при грозе или ливне. частота выпадения града различна: в умеренных широтах он бывает 10-15 раз в год, у экватора на суше, где значительно более мощные восходящие потоки, — 80-160 раз в год. над океанами град выпадает реже. град приносит большой материальный ущерб: уничтожает посевы, виноградники, а если градины отличаются крупным размером, то он может вызвать и разрушение домов, гибель людей. в нашей стране были разработаны методы определения градоопасных облаков и созданы службы борьбы с градом. опасные облака «расстреливают» специальными веществами. дождь, снег, град называют гидрометеоритами. кроме них к атмосферным осадкам относятся и такие, которые непосредственно из воздуха. к ним относятся роса, туман, иней и др. роса (лат. ros — влага, жидкость) — атмосферный осадок в виде капелек воды, на поверхности земли и наземных предметах при охлаждении воздуха. в этом случае водяной пар, охлаждаясь, переходит из газообразного состояния в жидкое и оседает. чаще всего роса наблюдается ночью, вечером или рано утром. туман (тюрк, мрак) — это скопление мелких водяных капель или ледяных кристаллов в нижней части тропосферы, как правило, у поверхности земли. туманы снижают видимость иногда до нескольких метров. различают по происхождению туманы адвективные (в связи с охлаждением теплого влажного воздуха над более холодной поверхностью суши или воды) и радиационные (образующиеся в результате охлаждения земной поверхности). в ряде районов земли часто бывают туманы на побережьях в местах прохождения холодных течений. например, в южной америке на побережье тихого океана располагается пустыня атакама. вдоль побережья проходит холодное перуанское течение. его холодные глубинные воды способствуют образованию туманов, из которых на побережье оседает морось — единственный источник влаги в пустыне атакама. изморозь — рыхлые кристаллы льда, нарастающие на ветвях деревьев, проводах и других предметах обычно при намерзании капель переохлажденного тумана. образуется зимой, чаще в тихую морозную погоду в результате сублимации водяного пара при понижении температуры воздуха. иней — тонкий слой ледяных кристаллов, образующихся в холодные, ясные и тихие ночи на поверхности земли, травах и предметах с отрицательной температурой, причем более низкой, чем температура воздуха. кристаллы инея так же, как и кристаллы изморози, образуются путем сублимации водяного пара.