Відрізок АВ і площина β паралельні між собою. Через кінці відрізка А і В проведено паралельні прямі, що перетинають площину β в точках А1 і В1 відповідно. Доведіть що АВВ1А1 паралелограм. Обчисліть його периметр, якщо (АВ - ВВ1)=5см, АВ : ВВ1=7 : 2 .
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3
называют все цифры, кроме нуля, Цифра 0 в записи числа означают отсутствие разряда.
Умножение чисел на 11-устные приемы. 1-ый Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Примеры: 27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297; 62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682. 2-ой Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения. Пример: 86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946. Есть ещё один умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например: 345 х 11 = 3450 + 345 = 3795; 4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365.