Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 5 000 000, дорівнює 3,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості

ДАНО
Y(x) = x² - 28*x + 96*lnx - 3
НАЙТИ
Точку с максимальным значением функции.
РЕШЕНИЕ
Локальные экстремумы находятся в корнях первой производной функции.
Находим производную функции:
Y(x) = 2*x - 28 + 96/x
Находим корни производной решив квадратное уравнение.
2*x² - 28*x  + 96 = 0 
x² - 14*x + 48 = 0
Вычисляем дискриминант - D=4.
Два действительных корня: х₁ = 8 и х₂ = 6.
ВАЖНО.  Функция убывает, когда производная отрицательна и возрастает, когда производная положительна.
Имеем для производной - отрицательна между корнями - Х∈[6;8]
Функция возрастает - Х∈(-∞;6]∪[8;+∞)
ВЫВОД: Ymax(6) = 37, Ymin(8) - локальный минимум.
ОТВЕТ: Максимум при Х=6.
Рисунок с графиком функции в приложении.

а)15х=0,15                     г)7z-3z=5,12 

   х=0,15:15                       4z=5,12

   х=0,01                          z=5,12:4 

                                         z=1,28

б)3,08:у=4                        

   у=3,08:4                       д)2t+5t+3,18=25,3

   у=0,77                             7t+3,18=25,3

                                          7t=25,3-3,18

в)3а+8а=1,87                      7t=22,12   

   11а=1,87                          t=22,12:7

   а=1,87:11                         t=3,16

   а=0,17

                                       е)8р-2р-14,21=75,19 

                                          6р=75,19+14,21

                                          6р=89,4

                                          р=89,4:6

                                          р=14,9

 

ж)

295,1:(n-3)=13

295,1=13(n-3)

295,1=13n-39

13n=334,1

n=334,1:13=25,7

 

з)34*(m+1,2)=61,2

   m+1,2=61,2:34

   m+1,2=1,8

   m=1,8-1,2

   m=0,6

 

и)15*(k-0,2)=21

   k-0,2=21:15

   k-0,2=1,4

   k=1,4+0,2

   k=1,6