Відстань між мимобіжними прямими а і b дорівнює 20 см. Через ці прямі
проведено паралельні площини α і β так, що а лежить в α, a b лежить в β.
Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:
1) довжина спільного перпендикуляра прямих а і b дорівнює 10 см;
2) відстань між площинами α і β дорівнює 20 см;
3) відстань між прямою а і площиною р дорівнює 15 см;
4) довжина відрізка з кінцями на прямих а і b може дорівнювати 22 см.
Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.
Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.
m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).
Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:
n = (2; 4; -3).
Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).
Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:
x-x0 y-y0 z-z0
nx ny nz
mx my mz = 0.
Подставляем данные:
x+1 y-2 z-1
2 4 -3
4 -6 1 = 0.
Решив эту матрицу, получаем -14x - 14y - 14z + 42 = 0.
Сократив на -14, получаем уравнение искомой плоскости:
x + y + z - 3 = 0.
Верблю́жья колю́чка, джантак, янтак (лат. Alhagi) — род растений семейства Бобовые, произрастающих в пустынях. Расти в пустыне верблюжьей колючке уходящая вглубь на 3—4 метра корневая система. Верблюжая колючка является одним из главных пастбищных растений в зоне пустынь. Верблюжья колючка персидская (Alhagi persarum) богата сахарами, которые в тёплую погоду выделяются у неё на стеблях, застывая комками (манна) .
Встречается главным образом в пустынях и полупустынях Евразии и Северной Африки. Образует заросли в степях, пустынях и полупустынях Средней Азии, на юге европейской части России и Западной Сибири, в Казахстане, на Кавказе. Часто является злостным сорняком Верблюжья колючка персидская (А. регsarum), растущая на Кавказе, в Средней Азии, Иране, Ираке, Афганистане и в Малой Азии,
Растёт в сухих степях, глинистых и щебнистых полупустынях и пустынях, по берегам рек и каналов, на пустырях и залежах
Колючие полукустарники с глубоко проникающей корневой системой. Растения 30—100 см высотой.
Корень длинный, с глубоко расположенными горизонтальными ответвлениями.
Стебли ветвистые, в нижней части одревесневающие.
Колючки в пазухах листьев, направлены вверх под острым углом, длиной 2—3 см. Листья простые, очерёдные, продолговатые, тупые, 1—2 см длиной.
Цветки по 3—8 на колючке, типичного мотылькового строения, красные или розовые. Цветет с мая до глубокой осени, плоды начинают созревать с июля.
Бобы голые, чётковидные, с 4—5 почковидными семенами.