Примем треугольник АВС с основанием АС = 7 м. Поместим его в прямоугольную систему координат точкой А в начало и точкой С на оси Ох. Высота его будет равна: h = 2S/AC = 2*18/7 = (36/7) ≈ 5,1429 м. Любой треугольник с вершиной В на этой высоте будет иметь площадь 18 м². Для удобства решения примем точку В с абсциссой х = 3. Тогда ВЕ = h - это высота треугольника АВС. Находим длину ВС: ВС = √(ЕС² + h²) = √(16+(1296/49)) = √(2080/49) ≈ 6,515288 м. Найдём координаты точки Д по условию заданной пропорции ВД:ДС = 2:7. Хд = 3 + (4*(2/9) = 35/9 ≈ 3,88889. Уд = h*(7/9) = (36/7)*(7/9) = 4. Уравнение АД: у = (4/(35/9))х = (36/35)х ≈ 1,02857х. Координаты точки М: х = 3, у = (36/35)*3 = 108/35 = 3,085714. Теперь находим искомую площадь СЕМД. Sсемд = 18 - (18*2/9) - ((1/2)*3*3,085714) = 9,37143 м².
ответ:Тогда площадь равна S= \frac{1}{2}a*H= \frac{1}{2} a*b*sinC= \frac{1}{2}*20*14* \frac{3}{5}=84 кв.ед.
Пошаговое объяснение:
Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
.
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р = 23.082763. находим площадь треугольника:
a b c p 2p S
20 14 12.165525 23.082763 46.16552506 84
cos A = -0.164399 cos B = 0.7233555 cos С = 0.8
Аrad = 1.735945 Brad = 0.7621465 Сrad = 0.643501109
Аgr = 99.462322 Bgr = 43.66778 Сgr = 36.86989765.
Можно решить задание более простым
Находим значение синуса заданного угла:
Находим значение синуса заданного угла:
sinC= \sqrt{1-cos^2C} = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5} .
Подробнее - на -
Поместим его в прямоугольную систему координат точкой А в начало и точкой С на оси Ох.
Высота его будет равна: h = 2S/AC = 2*18/7 = (36/7) ≈ 5,1429 м.
Любой треугольник с вершиной В на этой высоте будет иметь площадь 18 м².
Для удобства решения примем точку В с абсциссой х = 3.
Тогда ВЕ = h - это высота треугольника АВС.
Находим длину ВС:
ВС = √(ЕС² + h²) = √(16+(1296/49)) = √(2080/49) ≈ 6,515288 м.
Найдём координаты точки Д по условию заданной пропорции ВД:ДС = 2:7.
Хд = 3 + (4*(2/9) = 35/9 ≈ 3,88889.
Уд = h*(7/9) = (36/7)*(7/9) = 4.
Уравнение АД: у = (4/(35/9))х = (36/35)х ≈ 1,02857х.
Координаты точки М: х = 3,
у = (36/35)*3 = 108/35 = 3,085714.
Теперь находим искомую площадь СЕМД.
Sсемд = 18 - (18*2/9) - ((1/2)*3*3,085714) = 9,37143 м².