1. ГОЛОЛЕДИЦА - на земле, а ГОЛОЛЁД - на деревьях, проводах - на верху.. Текст МЧС по городу Санкт-Петербургу и Ленинградской области предупреждает, что 11 февраля ожидается резкое ухудшение погоды. При температуре воздуха +3°С ожидается сильный снегопад - до 15 см за сутки и возникновение гололедицы на проезжих частях автотрасс, также возможны осадки в виде гололеда на проводах электротрасс, "ледяного дождя" на ветвях деревьях. При порывах ветра до 15 м/с возможны падения деревьев, плохо закрепленных рекламных стендов. Просим автомобилистов по возможности использовать городской общественный транспорт, а граждан - соблюдать повышенную осторожность при нахождении на улицах. В случае обрыва электропроводов - не подходить к ним и немедленно сообщить об аварии по мобильному телефону - 112. или телефону - 01.
Они бросились к сосискам одновременно, в момент T0. В момент T0 + t прибежал кот. В момент T0 + 2t прибежал пес. Закончили они есть одновременно, в T0+T1, но кот начал на t сек раньше. Пусть скорость еды кота x кг в сек, тогда скорость пса 2x кг в сек. Кот ел со скоростью x кг в сек в течение времени T1-t сек. А пес ел со скоростью 2x кг в сек в течение времени T1-2t сек. И кот съел в итоге в 2 раза больше пса, а всего был 1 кг сосисок. Значит, кот съел 2/3 кг, а пес 1/3 кг. Составляем систему { x*(T1 - t) = 2/3 { 2x*(T1 - 2t) = 1/3 Раскрываем скобки и умножаем оба уравнения на 3 { 3x*T1 - 3x*t = 2 { 6x*T1 - 12x*t = 1 Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения -12x*t + 6x*t = -4 + 1 -6x*t = -3 x*t = (-3)/(-6) = 1/2 x = 1/(2t)
Если бы сосиски положили втрое ближе к псу, чем к коту, то есть на расстоянии 1/4 между ними (а от кота расстояние равно 3/4 расстояния между ними), то пес прибежал бы за 2t/2 = t сек, а кот, бегая в 2 раза быстрее, пробежал бы в 3 раза дальше за время 3/2*t = 1,5t сек. Значит, пес начал есть в момент T0+t сек, а кот в T0+1,5t сек. Далее, пес ест в 2 раза быстрее, со скоростью 2x кг/сек, а кот x кг/сек. И закончили они одновременно в момент T2. Кот ел в течение времени T2 - 1,5t со скоростью x кг в сек. А пес ел в течение времени T2 - t со скоростью 2x кг в сек. И вместе они съели 1 кг сосисок. x(T2 - 1,5t) + 2x*(T2 - t) = 1 x*(T2 - 1,5t + 2T2 - 2t) = 1 x*(3T2 - 3,5t) = 1 Из решения 1 задачи мы знаем, что x = 1/(2t) 3T2/(2t) - 3,5t/(2t) = 1 3/2*T2/t = 1 + 3,5/2 = 1 + 7/4 = 11/4 6*T2/t = 11 T2 = 11*t/6 Кот съел бы x*(T2 - 1,5t) = 1/(2t)*(11t/6 - 9t/6) = 1/(2t)*2t/6 = 1/6 часть сосисок.
Текст
МЧС по городу Санкт-Петербургу и Ленинградской области предупреждает, что 11 февраля ожидается резкое ухудшение погоды.
При температуре воздуха +3°С ожидается сильный снегопад - до 15 см за сутки и возникновение гололедицы на проезжих частях автотрасс, также возможны осадки в виде гололеда на проводах электротрасс, "ледяного дождя" на ветвях деревьях. При порывах ветра до 15 м/с возможны падения деревьев, плохо закрепленных рекламных стендов.
Просим автомобилистов по возможности использовать городской общественный транспорт, а граждан - соблюдать повышенную осторожность при нахождении на улицах.
В случае обрыва электропроводов - не подходить к ним и немедленно сообщить об аварии по мобильному телефону - 112. или телефону - 01.
В момент T0 + t прибежал кот. В момент T0 + 2t прибежал пес.
Закончили они есть одновременно, в T0+T1, но кот начал на t сек раньше.
Пусть скорость еды кота x кг в сек, тогда скорость пса 2x кг в сек.
Кот ел со скоростью x кг в сек в течение времени T1-t сек.
А пес ел со скоростью 2x кг в сек в течение времени T1-2t сек.
И кот съел в итоге в 2 раза больше пса, а всего был 1 кг сосисок.
Значит, кот съел 2/3 кг, а пес 1/3 кг. Составляем систему
{ x*(T1 - t) = 2/3
{ 2x*(T1 - 2t) = 1/3
Раскрываем скобки и умножаем оба уравнения на 3
{ 3x*T1 - 3x*t = 2
{ 6x*T1 - 12x*t = 1
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения
-12x*t + 6x*t = -4 + 1
-6x*t = -3
x*t = (-3)/(-6) = 1/2
x = 1/(2t)
Если бы сосиски положили втрое ближе к псу, чем к коту, то есть на расстоянии 1/4 между ними (а от кота расстояние равно 3/4 расстояния между ними), то пес прибежал бы за 2t/2 = t сек, а кот, бегая в 2 раза быстрее, пробежал бы в 3 раза дальше за время 3/2*t = 1,5t сек.
Значит, пес начал есть в момент T0+t сек, а кот в T0+1,5t сек.
Далее, пес ест в 2 раза быстрее, со скоростью 2x кг/сек, а кот x кг/сек.
И закончили они одновременно в момент T2.
Кот ел в течение времени T2 - 1,5t со скоростью x кг в сек.
А пес ел в течение времени T2 - t со скоростью 2x кг в сек.
И вместе они съели 1 кг сосисок.
x(T2 - 1,5t) + 2x*(T2 - t) = 1
x*(T2 - 1,5t + 2T2 - 2t) = 1
x*(3T2 - 3,5t) = 1
Из решения 1 задачи мы знаем, что x = 1/(2t)
3T2/(2t) - 3,5t/(2t) = 1
3/2*T2/t = 1 + 3,5/2 = 1 + 7/4 = 11/4
6*T2/t = 11
T2 = 11*t/6
Кот съел бы x*(T2 - 1,5t) = 1/(2t)*(11t/6 - 9t/6) = 1/(2t)*2t/6 = 1/6 часть сосисок.